Capítulo 2:

 Interés nominal. interés efectivo

2.1.      TASA NOMINAL ( j )

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse)  j / m  veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año). 

tasa nominal        j / m    número de capitalizaciones al año

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos :

jp =  (32 / 360 )   =   0.08888889

y si queremos la tasa nominal de 15 dias :

jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333

a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal

2.2       TASA EFECTIVA : ( i )

Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses.

La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión :                                                

                     

donde :

                                                           j =   tasa de interés nominal

                                                           m = frecuencia de capitalización (en un año)

                                                           n = períodos de capitalización ( si es un año , m = n )

             Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual?

           Datos                                                 Solución

            i = ?                                         i = ((1+0.25 / 12)12  -1)  x 100

            j = 25%                                              

            m = 12                                     i = ((1+0.0208333) 12 -1)  x 100

                                                           i = ((1.0208333) 12  -1 )   x 100

                                                           i = (1.28073156 - 1) x 100

i = 28.07 % tasa efectiva anual

2.3     TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)

          Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores  a un año se aplica la siguiente fórmula :

                                  donde :

                                                           p = interés efectivo proporcional

                                                           i  = interés efectivo anual

                                                           m  = subperíodo inferior a un año ( dia, semana, mes , etc.)

                                                           n : Total de subperiódos en un año

            Ejemplo 2 :

              Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.

Datos                                                Solución

i  = 18%                                  p = ((1+0.18) 1/12  - 1) x 100

m  = 1

n : 1 x 12 = 12                          p = ((1+0.18) 0.08333333  - 1) x 100

p = ?

                                               p = [(1.18) 0.08333333  - 1) x 100

p = ((1.01388843) 0.08333333  - 1) x 100

                                                          ip = 1.39% efectivo mensual

2.4.      TASAS EQUIVALENTES    :

Tasa efectiva (i) equivalenteatasa nominal (j)

 

i = ( ( 1 + j / m ) n  - 1 ) X 100            

                                               

Ejemplo 3:

Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.

Datos                                     Solución

            i = ?                                                

            j = 17% = 0.17                          i =  ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100

           m = 12

            n = 12                                      i =  [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100

i =  (( 1.01416667) 12– 1) x 100

                                                           i =  18.40 % tasa efectiva anual

Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i )

                                                   j = ( ( 1+ i ) 1 / n  - 1 ) x m x100

Ejemplo 4 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es trimestral ?

           Datos                                     Solución

           i : 12.5% =0.125                        j = ( ( 1+ 0.125)1/4 - 1 ) x m x 100

           n : 4

           m : 4                                         j =  ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100

            j : ?

j =  ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100

                                                           j = ( 0.02988357) x 4 x 100

                                                           j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 5 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es mensual

           Datos                                     Solución

            i = 23 % =0.23              j = ( (1+ 0.23) 1/12  -  1 ) x m x 100

           j = ?                            

            m = 12                                     j = (1.01740084  -  1 ) x 12 x 100

            n = 12

                                                           j =  20.88% tasa nominal anual

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