Ejemplo 2

Debido a que los factores de descuento seleccionados no llegan a resolver la ecuación, igualando a "cero" los flujos, al final del proceso, se aplica el método de interpolación.

Para estos propósitos, debemos recordar que se aplican los siguientes criterios convencionales:
þ      El flujo inicial es negativo, los flujos siguientes son positivos;
þ      En la secuencia de los flujos solo se da un cambio de signo; y
þ      La suma TOTAL de los flujos es positiva.

Suponiendo que se tiene el siguiente proyecto, con una vida útil de 5 años y una inversión inicial de $180,000 el cual genera flujos positivos anuales de $56,000 en cada uno de los cinco años: 

 1o. Siguiendo el procedimiento señalado en el ejemplo anterior se asignan varias tasas de descuento, como las siguientes: 18%; 16%;  y 14%.

2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:

3o. Y el factor resultante se multiplica por cada flujo neto.

Aplicación

Para 18%, se tiene;

                                                47,457.63 + 40,218.33 + 34,083.99 + 28,884.18 + 24,478.12 = $ 175,121.60  = $175,122

Repitiendo el procedimiento para cada uno de los porcentajes o tasas seleccionados, hasta tener que:

Para 16%, se tiene;

48,275.86 + 41,617.12 + 35,876.73 + 30,928.30 + 26,662.35 = 183,360.36 = $183,360

Para 14%, se tiene;

 49,122.81 + 43,090.18 + 37,798.50 + 33,156.50 + 29,084.71 =192,252.70 = $192,252

Se puede apreciar que el valor que buscamos está entre los resultantes más cercanos a los de la aplicación de la TA$A del 16%, cuya suma de los valores netos descontados es "mayor" a nuestra cifra objetivo en $3,360.44, y la suma que arroja la del 18%, que es "menor" en $4,878.42 en la misma correlación, por lo que entonces procedemos a hacer una interpolación.

3o. Interpolación.
El método de interpolación se desarrolla aplicando los siguientes pasos:
a) Se toma la TA$A que resulte inferior de las que se tantearon;
b) A esa TA$A, se le adiciona el producto de la multiplicación del diferencial de la TA$A que resulta de la TA$A mayor disminuida la TA$A menor; y la TA$A resultante que multiplica al cociente de dividir el valor presente neto del flujo uno (mayor), entre la suma del valor presente neto del flujo uno (mayor) menos el valor presente neto del flujo dos (menor).

El desarrollo descrito se representa con la fórmula en la que tenemos que:

TIR = TA$A Interna de Rendimiento o de Retorno:

TI1 = TA$A de Interés elegida como base (la menor) para realizar el primer tanteo de descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los flujos;

TI2 = TA$A de Interés seleccionada (la mayor) para realizar el segundo tanteo de descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los flujos;

VPN1 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI1, lo que representa el Valor Presente Neto;

VPN2 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI2, lo que representa el Valor Presente Neto;

En el ejercicio que venimos realizando, con  referencia a nuestra cantidad base, $180,000, se obtienen las diferencias que hay entre las cantidades determinadas en los niveles de 18% ($183,360.44) y 16% ($175,121.58):

183,360.44 - 180,000.00 =   3,360.44

180,000.00 - 175,121.58 = - 4,878.42

Tomando como base la tasa BASE del 16% tenemos que la TIR es:

4o. Conclusión.
La TA$A Interna de Rendimiento que iguala el flujo negativo "180,000", con la suma de los flujos positivos es: 

TIR = 16.7976 %.

Comprobación:

Sustituyendo los valores en la fórmula llegamos al resultado que nos permitirá hacer la verificación.

En este caso, tenemos que, al sustituir determinamos:

47,946.18 + 41,050.64 + 35,146.81 + 30,092.06 + 25,764.28 =   

= 180,000