En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan o actualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:
1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.
2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.

Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudas originales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas. Veamos un par de ejemplos:

EJEMPLO 3.
El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 quetzales a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000 quetzales a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en la siguiente forma.

Pagar 6,000 quetzales el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000 quetzales. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer los 240 días, considerando esta como la fecha focal? Utilice el año comercial.

a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR

b) HACIENDO LOS CALCULOS PARA EL VENCIMIENTO DE LOS PAGARES

El Segundo pagaré no genera intereses.

c) LLEVANDO LOS VIEJOS MONTOS A LA FECHA FOCAL

d) LLEVANDO LAS NUEVAS OBLIGACIONES A LA FECHA FOCAL

Se realizó un pago de 6,000 quetzales, los cuales ganan intereses en la fecha focal. Los cálculos son:

El otro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha focal, por lo que se tiene la siguiente ecuación:
VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
16,063.11+12,122 = 6,280 + X
28,175.11-6,280 = X
X = 21,895.11

e) RESPUESTA
El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11 quetzales.

EJEMPLO 4:

El señor Isaías Cahuec debe 5,000 quetzales, sin intereses a pagar a 7 meses de plazo de la presente fecha; también debe 4,000 quetzales a 10 meses con un interés del 3% trimestral. El señor Bonifacio Berduo Gutiérrez, quien es el acreedor, está de acuerdo en que en lugar de que se le cancelen estas obligaciones en su fecha de vencimiento, se le cancelen en cuatro obligaciones, conforme a la forma siguiente:

El primer pago dentro de 3 meses, el segundo a los 6 meses, el tercero a los 9 meses y el último al año.
Suponiendo que al final del año, no se hicieron los primeros pagos y que en la fecha de cancelación del cuarto pago, se pagará en su totalidad la deuda. ¿Qué cantidad de dinero deberá entregar el señor Isaías Cahuec al señor Bonifacio Berduo Gutiérrez, si este último esta de acuerdo en que se le pague una tasa de rendimiento anual del 11.4%?
Resolviendo el problema.

a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR

b) HACIENDO LOS CÁLCULOS PARA EL VENCIMIENTO DE LOS PAGARES
Para el pagaré 1: Dado que no se cobran intereses, el monto al final de los 7 meses es de 5,000 quetzales.
Interés para el segundo pagaré

c) LLEVANDO LOS VIEJOS MONTOS A LA FECHA FOCAL

d) LLEVANDO LAS NUEVAS OBLIGACIONES A LA FECHA FOCAL

Para el cuarto pago:
Dado que este cuarto pago coincide con la fecha focal, no se realizan cálculos dado, que no gana intereses, por lo que se tiene la siguiente ecuación de Equivalencia:

VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
5,237.50+4,525.40 =1.0855X + 1.057X + 1.0285X + X
9,762.90 = 4.171X
X = 2,340.66

a) RESPUESTA
El pago total será de: 4*2,340.66=9,362.65 quetzales.