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Muestreo y digitalización de señales

Autor: Daniel Sosa
Curso:
10/10 (1 opinión) |372 alumnos|Fecha publicación: 09/06/2010
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Capítulo 2:

 El muestreo

xf(x)
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Supongamos que deseamos graficar una función cualquiera, digamos: f(x) = x2, esta es una función continua, sin embargo tomar todos los valores de x para saber qué valor toma f(x) en cada caso sería un trabajo imposible y, como sabemos, sin sentido práctico, lo que hacemos habitualmente en cambio es construir una tabla considerando solo algunos de estos valores de x y los correspondientes de la función, cada par de valores [x; f(x)] nos da un punto, luego marcamos los puntos resultantes en un par de ejes coordenados y los unimos obteniendo la curva (en este caso una parábola) a partir de esta información.  Como vemos, es posible obtener la curva que representa a la función a partir de un número limitado de datos-muestra.

Algo similar ocurre con las señales continuas. La figura 3 representa una parte de una señal cualquiera que varía con el tiempo, se señalan sobre ella dos instantes de tiempo (t1 y t2) y los respectivos valores de la señal correspondientes a estos instantes (v1y v2), entre estos dos valores, y en razón del carácter continuo de la señal, hay infinitos valores de v, si bien todos estos valores describirían completamente a la señal resulta obvio que (al igual que con la función f(x) del ejemplo anterior) no es posible almacenar ni procesar infinitos valores, en consecuencia, para operar con ella  será necesario elegir los valores correspondientes a ciertos instantes de tiempo.

Al proceso de seleccionar estos valores, que deberían resultar representativos de la señal que deseamos procesar, se lo denomina MUESTREO, y  a los valores de la señal correspondientes a los instantes de muestreo se los denomina MUESTRAS, la figura 4 presenta la misma porción de señal y cinco muestras de ella tomadas en sucesivos instantes de tiempo (ti), a cada uno de los cuales corresponde un valor de virepresentado en este caso por la altura de la línea vertical (la curva original se ha dejado en la figura como referencia, en la señal muestreada dicha curva desparece y quedan únicamente las barras verticales). La frecuencia con la que se toman las muestras se llama FRECUENCIA DE MUESTREO y, como veremos, es un parámetro de gran importancia en la calidad de los archivos resultantes de las señales digitalizadas.

Si bien sabemos que en al caso de la grafica de f(x) podemos obtener la curva a partir de un número limitado de datos, ¿es posible recuperar la señal original de un conjunto limitado de muestras? En tanto este conjunto sea el adecuado, se demuestra matemáticamente que es posible esta recuperación con una mínima pérdida de información.

dv

La figura 5 presenta una misma señal con dos frecuencias de muestreo diferentes, en el primer caso se han tomado solo dos muestras y en el segundo cinco para el mismo período de tiempo, como puede observarse,  el primer caso presenta una clara pérdidad de información pues se pierde el pico de la señal, en cambio en el segundo caso el pico ha sido muestreado correctamente y la información correspondiente no se ha perdido. La conclusión sería que para evitar pérdida de informacion deberían  tomarse muchas muestras, sin embargo esto no es necesariamente la mejor situación ya que a más muestras se requiere más capacidad de procesamiento y más espacio para almacenar la información y existen situaciones  en las que es posible que con pocas muestras sea suficiente.

Entonces: ¿cómo determinar cuál es la frecuencia de muestreo adecuada? Observemos la figura 6, en ella la primera figura presenta una señal que varía más lentamente, al haber desparacido el pico es posible lograr poca pérdidad de información aún teniendo menos muestras, la conclusiñon es que, con señales que varían lentamente no es necesaria una alta frecuencia de muestreo. Por otro lado, aunque la demostración de ello escapa al alcance de este texto, señales con variaciones rápidas tienen mayor ancho de banda que señales que varían lentamente, en consecuencia la frecuencia de muestreo debería estar en relación con el ancho de banda de la señal, de hecho la frecuencia mínima de muestreo que permite recuperrar la señal original (teóricamente sin pérdidad de información) es el doble de la frecuencia superior del espectro de la señal y se llama Frecuencia de Nyquist.

fg

Así por ejemplo: consideremos una señal de audio de buena calidad, dado que nuestro oido tiene una respuesta en frecuencia que alcanza los 20kHz, se considera que el espectro de audio más allá de esta frecuencia es irrelevante para nosotros, entonces la señal se filtra para eliminar componentes por encima de los 20kHz y la señal resultante podría muestrearse a 40kHz. (En realidad, para asegurar una buena recuperación de la información se muestrea un 10% por encima de esto: 44kHz, la cual es la frecuencia típica de muestreo de los diversos sistemas de extracción y almacenamiento de audio).

La Digitalización

Consideremos nuevamente la señal de audio, un su estado original la misma se presenta como variaciones de presión, para poder procesar estas variaciones en un sistema electrónico es preciso que las mismas sean convertidas a señales eléctricas, esto es realizado utilizando un micrófono y amplificadores adecuados

Si el procesamiento será realizado por un sistema digital, esa señal eléctrica se muestrea y se obtiene un conjunto de valores eléctricos que corresponden a los valores de la señal eléctrica en los instantes de muestreo, sin embargo estos valores no son adecuados pues este tipo de sistemas no trabaja con las señales sino con números (de hecho, números binarios), entonces el paso siguiente es la conversión de los valores obtenidos durante el muestreo en números binarios, a este paso se lo llama DIGITALIZACION.

Capítulo siguiente - Numeración binaria

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