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Muestreo y digitalización de señales

Autor: Daniel Sosa
Curso:
10/10 (1 opinión) |372 alumnos|Fecha publicación: 09/06/2010
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Capítulo 4:

 Digitalizando muestras

Ahora si, podemos continuar con la digitalización de las muestras.

El proceso consiste, básicamente, en asignar a cada muestra un número binario que sea representativo del valor de dicha muestra. Este valor no tiene por qué coincidir con el valor real. Si, por ejemplo, tenemos una muestra de una variable cuyo valor es 30, no necesariamente el número binario que la represente será 11110 (30 decimal) sino que podría ser otro dependiendo de los valores que hayamos elegido para la conversión.

Por otra parte, una vez elegido el número de bits de la conversión (8, 10, 16, etc.) se establece un conjunto de valores posibles que pueden ser representados (0 a 255 para 8 bits, 0 a 1023 para 10 bits, etc.), si el valor de una muestra no tiene correspondencia directa con ninguno ellos se le asigna el valor binario más cercano. Si bien es cierto que esto introduce un error en la conversión, el mismo no debería ser importante (si lo fuera siempre es posible aumentar el número de bits).

Un ejemplo permitirá aclarar más el tema: supongamos que tenemos una señal que puede variar desde un valor mínimo de 0 hasta un máximo de 50, será digitalizada utilizando un conversor de 8 bits, lo que significa que se asigna el 00000000 para el valor 0 de la señal y el 11111111 para el valor 50, en consecuencia una vez digitalizada variará en saltos de 50/255 = 0,196 y el mayor error cometido será la mitad de este valor (0,098). Supongamos ahora que una de nuestras muestras, tomada en el instante ti, vale vi=3,5, ahora, hagamos el cociente 3,5/0,196  = 17,857» 18 lo que nos indica que el valor binario más cercano corresponde al 18 es decir al número binario 00010010 que será el que le corresponderá a esta muestra. Cuando realicemos el proceso inverso, es decir la conversión de digital a analógica, el valor que le corresponderá a esta muestra será vi = 18 x 0,196 = 3,528 y el error en relación con el valor original será del orden del 0,8%.

Es interesante notar que luego, del proceso de digitalización, la señal continua inicial se ha convertido en una señal discreta ya que solamente puede poseer los valores correspondientes a los saltos de digitalización y no incluirá valores intermedios de vi.

Todo Junto

Veremos ahora un ejemplo concreto. En la parte superior de la figura 7 se observa una porción de una señal continua, puede verse que la misma presenta un valor mínimo de 0 y un máximo de 10.

Como hemos visto, el primer paso en el procesamiento es el muestreo, supongamos que nuestra señal tiene un ancho de banda algo inferior a 500Hz, la frecuencia de Nyquist debería ser superior al doble de este valor por lo tanto se muestrea la señal a 1000Hz (1kHz) lo que significa tomar una muestra cada 1mseg, (imagen del centro).

Por último realizamos la digitalización, por simplicidad suponemos que se efectúa a 4 bits, lo que significa que se asigna el valor 0000 al cero de la señal y el 1111 al 10, la última imagen muestra los niveles de muestreo correspondiente y los puntos rojos señalan el valor binario mas cercano en cada caso que es el que, en definitiva, toma la muestra digitalizada. Se aprecia claramente que en la mayoría de los puntos el valor digital no coincide con el valor de la muestra, esto era de esperar, sobre todo si se tiene en cuenta que la digitalización se ha realizado a 4 bits lo que implica una resolución muy baja.df

Capítulo anterior - Numeración binaria

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