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Mecánica clásica (1/2)

Autor: Tirso Seneca
Curso:
8,80/10 (5 opiniones) |3638 alumnos|Fecha publicaciýn: 16/03/2009
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Capýtulo 2:

 Mecánica de una partícula

Mecánica de una partícula

El vector de posición r (acuérdese de que los vectores y las matrices se escriben en negrita), respecto de un punto origen O.

- El vector velocidad  Mecánica de una partícula.

- La cantidad de movimiento  Mecánica de una partícula.

- La 2ª ley de Newton:  Mecánica de una partícula

- El teorema de la conservación de la cantidad de movimiento o  momento lineal: Mecánica de una partícula.

Debemos recordar aquí que, en un caso general: dp = d(mv) = m dv + v dm.

A partir de este momento, y salvo que se especifique lo contrario, siempre ocurrirá que m = cte., y por tanto
dm = 0.

- El momento cinético o momento angular, L, respecto de un punto origen O: L = r x p.

- El momento de una fuerza, N, respecto del origen O: N = r x F, y por tanto se cumple que:  Mecánica de una partícula.

- El teorema de conservación del momento cinético o angular:  Mecánica de una partícula  < == > L es constante.

El trabajo W efectuado por la fuerza F sobre una partícula cuando ésta va del punto "a" al punto "b":

Mecánica de una partícula donde ds = vdt es el desplazamiento infinitesimal, y entonces:

Mecánica de una partícula

Lógicamente, los cambios de variables harán que se tenga que acarrear el consiguiente cambio en los límites de integración, desde el espacio, pasando por el tiempo, para acabar en las velocidades.

La energía cinética de una partícula, T, es precisamente:

Mecánica de una partícula de manera que el trabajo WT: Mecánica de una partícula es la diferencia de energías cinéticas entre los puntos a y b.

La condición necesaria y suficiente para que un sistema sea conservativo es que la fuerza F se derive de un potencial V:

Mecánica de una partícula y llevando esto a la definición del trabajo:

Mecánica de una partícula

Como en el caso anterior, el trabajo es la diferencia de energías potenciales entre los puntos a y b.

La consecuencia inmediata de esta situación es que si el punto inicial coincide con el punto final, pasando por cualesquiera puntos "b" que se deseen, el trabajo realizado siempre será 0, es decir, que el valor de la integral W es independiente del camino que une al punto a con el punto b:

Mecánica de una partícula

Componiendo entonces las energías asociadas a la posición (V) y las energías asociadas al movimiento (T) se deduce que: Ea = Ta + Va y Eb = Tb+ Vb ,y la diferencia en las energías totales E:

Mecánica de una partícula en otras palabras:

Ley de la conservación de la energía para una partícula:

"Si las fuerzas que actúan sobre un sistema son conservativas, la energía total de una partícula permanece constante".

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