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Mecánica clásica (1/2)

Autor: Tirso Seneca
Curso:

8,80/10 (5 opiniones) |1600 alumnos|Fecha publicación: 16/03/2009

Capítulos del curso

0. Presentación
1. Mecánica clásica. Prefacio
2. Mecánica de una partícula
3. Mecánica de un sistema de partículas
4. Ligaduras en mecánica clásica
5. D'Alembert y ecuaciones de Lagrange
6. Función de disipación
7. Principios variacionales y ecuaciones de Lagrange (1/3)
8. Distancia más corta entre dos puntos del plano
9. Ejemplo de ecuaciones de Lagrange
10. Deducción de las ecuaciones de Lagrange
11. Teoremas de conservación y propiedades de simetría
12. Teorema de conservación de la energía total
13. Hamilton. Ecuaciones de movimiento (1/2)
14. Hamilton. Ecuaciones de movimiento (2/2)
15. Coordenadas cíclicas y teoremas de conservación relacionados (1/3)
16. Coordenadas cíclicas y teoremas de conservación relacionados (2/3)
17. Coordenadas cíclicas y teoremas de conservación relacionados (3/3)
18. Varillas con masa. Fuerzas disipativas

Capítulo 8:

Distancia más corta entre dos puntos del plano

Nota: Continuamos con los principios variacionales y ecuaciones de Lagrange: Ejemplos

Distancia más corta entre dos puntos del plano
En un plano, el elemento de longitud que corresponde a cualquier arco es , y la longitud de cualquier curva entre los puntos p y q es:

Tomemos f = ds = entonces:

Aplicando ahora la condición de extremo:

Resolviendo esto para : y por tanto y = ax + b, que es la ecuación de una recta, evidentemente, la distancia más corta entre dos puntos en el plano.

Superficie de revolución mínima:

Sea una curva en el plano XY. Se hace girar la curva en torno al eje Y para formar un sólido de revolución, como se ve en la figura 1. Lo que se busca es la curva del plano XY, es decir, una y = f(x), entre los puntos "p" y "q" que hace que la superficie de revolución generada sea la menor posible. El área dA que ocupa un anillo cuyo eje coincide con el eje Y (luego su radio es x), y que tiene una anchura ds es Distancia más corta entre dos puntos del plano , y ntonces, el área total de la superficie generada entre los puntos p y q de la curva cuando han girado una vuelta completa alrededor del eje Y es:

Así que nuestra función f es en este caso:

Apliquemos el método:

Capítulo siguiente - Ejemplo de ecuaciones de Lagrange

Capítulo anterior - Principios variacionales y ecuaciones de Lagrange (1/3)

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