IX.-           Ya se vio que las frases abiertas o funciones proposicionales no son proposiciones. También se ha visto que una manera de obtener una proposición a partir de una función proposicional es sustituyendo la(s) variable(s) por ciertos objetos.

1)      Anteriormente consideramos algunas funciones proposicionales, como por ejemplo:

a)      2 + x = 7,

b)      x < 5

2)      Para obtener proposiciones a partir de la función proposicional a) se procede de la misma forma, por ejemplo:

a)      Para x = 10 se obtiene la proposición 2 + 10 = 7 que es falsa

b)      Para x = 5 se obtiene la proposición 2 + 5 = 7 que es verdadera

3)      Las funciones proposicionales como b)  2 + x = 7, se llaman ecuaciones y los valores que sustituidos en el lugar de la variable transforman a la función proposicional en una proposición verdadera se llaman soluciones o raíces de la ecuación

4)      Para obtener proposiciones a partir de b)  sustituimos la variable  x por un número; por ejemplo

a)      Para x = 1 se obtiene la proposición 1 < 5 que es falsa

b)      Para x = 30 se obtiene la proposición  30 < 5 que es falsa

5)      Las funciones proposicionales del tipo de b) x < 5 , es decir en las que aparece una desigualdad  (<  ó  >), se llaman inecuaciones

a)      Los valores que sustituimos en el lugar de la variable transforman a la función  proposicional en una proposición verdadera, se llaman soluciones de la inecuación