Idea General

·       Un movimiento es variado si varía la velocidad o la dirección. El más importante es el movimiento en que varía la velocidad.

·       Pueden ser uniformemente variados o variados sin uniformidad.

·       Se llama aceleración, la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Puede ser positiva,  si aumenta y negativa o retardo, si disminuye.

·       En el movimiento uniformemente variado, la aceleración permanece constante. Se rige por unas leyes determinadas.

·       Como ejemplo de movimiento uniformemente acelerado tenemos el de la caída libre de los cuerpos, estudiado por Galileo y Newton.

·       Los movimientos variados se representan por gráficas de manera semejante al movimiento uniforme.

·       El movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente variado en dirección. Corresponde a un cuerpo que gira alrededor de un eje, y tiene sus leyes propias.

Introducción

Se llama movimiento variado si cambia la velocidad o la dirección. Este ultimo apartado es indiferente.  También pude ser Uniformemente variado si la velocidad cambia de forma constante y con la misma intensidad o Variado sin uniformidad si no se cumple lo anterior.

Aceleración

Es la variación que experimenta la velocidad en un movimiento variado. Puede ser positiva si la velocidad aumenta o negativa (retardo) si la velocidad disminuye.

Movimiento Uniformemente Acelerado

Supongamos que un móvil (un tren) parte del reposo con      . Pasado un tiempo    habrá adquirido una velocidad   que será igual a velocidad anterior más aceleración:

Pasado un tiempo t2, la velocidad V2 que será igual a la velocidad anterior + aceleración:

Pero como     y tenemos que  lo que resumido viene a ser

Y así sería para un V3, etcétera. Por tanto podemos establecer la siguiente fórmula general de la velocidad en un móvil en movimiento uniformemente acelerado. 

Al cabo de un tiempo t, la velocidad Vt será igual a la velocidad inicial Vo  más t veces la aceleración:

 (1)

Para deducir la aceleración diremos que es la diferencia de velocidad en la unidad de tiempo:

  , despejamos los denominadores

 (2)

Para calcular el espacio recorrido recordemos la fórmula del movimiento uniforme:

 (3)

Tenemos que el espacio es el producto de la velocidad por el tiempo.  En el movimiento variado, como la velocidad varía, hemos de tomar la media artimética de las dos velocidades que responde a esta fórmula:

  y si sustituimos este valor por la velocidad de la fórmula (3) tendremos:

  (4)

Y despejando v en la fórmula (2):    , que sustituimos en la fórmula (4) nos dará

; fórmula final  que nos da el espacio recorrido por un móvil en movimiento uniformemente acelerado cuando parte del reposo:

  y cuando parte de una velocidad distinta de 0 tendremos

Movimiento Uniformemente Retardado

Partimos de la fórmula del movimiento uniformemente acelerado y sabemos que en lugar de acelerar , retardamos por tanto tendremos la fórmula anterior así:

Leyes del movimiento uniformemente variado

1.     Las velocidades son proporcionales a los tiempos

2.     Los espacios son proporcionales a las aceleraciones

3.     Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.

Representación del movimiento uniformemente acelerado

Caída libre de los cuerpos

El ejemplo más claro de movimiento uniformemente acelerado es el de un objeto que se deja caer al vacío. La gravedad actúa produciendo una aceleración contínua y constante.  Galileo fue el primero que estudió la caída de los cuerpos lanzando objetos de distinto peso que caían al mismo tiempo.

Leyes de la caída libre de los cuerpos

1.     Todos los cuerpos caen al vacío con las misma aceleración

2.     Los cuerpos al caer adquieren velocidades que son proporcionales a los tiempos que emplean en la caída.

3.     Los espacios que recorren los cuerpos al caer, están en proporción directa de los cuadrados de los tiempos que tardan en recorrerlos.

Fórmulas de caída libre de los cuerpos

Son las mismas del movimiento uniformemente acelerado. Si llamamos v a la velocidad, h al espacio (altura) y g a la aceleración (que aquí es la gravedad) , tendremos las siguientes fórmulas:

  (1) y  (2)

De las fórmula (1) despejamos la t:   y elevando al cuadrado:   y sustituimos su valor en la (2) nos resulta:

   y despejando v:       y aplicando la raíz:     

Rotación

En todo movimiento de rotación, el cuerpo gira alrededor de una recta, llamada eje y cada uno de los puntos del cuerpo describe una circunferencia. Se toma como ejemplo de movimiento uniformemente variado en cuanto a su dirección aunque su velocidad permanezca constante.

Si observamos la ilustración, al cabo de un tiempo t el punto A habrá descrito un arco, con un espacio recorrido e.  Y el punto B habrá hecho lo mismo con el espacio e´

Sabemos que v = e/t . Que en el punto A será v = e/t y en B será v' = e'/t'.

Como que el tiempo t es igual en ambos resulta que  v/e = v'/e'.   La velocidad lineal es proporcional al arco recorrido y por tanto mayor cuanto más alejado esté el punto del centro.

Tenemos que considerar también la velocidad angular que es la velocidad del ángulo descrito. Los arcos de una circunferencia son proporcionales a los radios, tenemos por tanto:

 ; haciendo oA = R  y oB=R'  y sabiendo que 

AA'=v*t y  BB' = v'*t  r esulta:

    y si hacemos que t, el tiempo permanezca constante: .

Por lo tanto la velocidad angular es la relación que hay entre la velocidad lineal que tiene cualquier punto y el radio, que es constante.

Galileo y la Moderna ciencia física

Galileo es importante porque su obra se basa en experimentación científica (como la ciencia moderna) y no en axiomas o creencias clásicas o escolásticas admitidas por la iglesia de la época.  Esto trajo muchos problemas a Galileo (y a otros investigadores anteriores: Copérnico, Giordano Bruno, etc). Nació en Pisa en 1564.  Fue profesor de física y marchó a Padua, donde conoció la obra de Copérnico. Murió en 1642.  La Iglesia le obligó a renegar de sus teorías, no olvidemos que hizo avanzar la astronomía, aplicó el telescopio, descubrió la caída de los cuerpos y desplazó a la Tierra del centro del universo.