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Capýtulo 12:

 Sistemas de numeración. Binario a decimal

E. Sistemas de numeración

Debido a la naturaleza eléctrica y electrónica de las computadoras, los dispositivos de los cuales se componen, se pueden presentar en uno de dos estados, encendidos o apagados.

Esto nos ha servido para modelar cada uno de esos estados con un 0 (apagado) o un 1 (encendido). El conjunto de símbolos 1 y 0, los conoceremos como dígitos binarios, porque son los dígitos que conforman el sistema de numeración binaria. El nombre más común es BIT que es una contracción de la palabra en inglés BInarydigiT.

1) Binario a decimal: La representación de los números en notación binaria, sigue las mismas reglas que la representación de los números en notación decimal, la que utilizamos cotidianamente; y también es la misma que la representación de los números en cualquier sistema numérico de otra base. Los números se representan de manera posicional, con el dígito más significativo a la izquierda y el menos significativo a la derecha.

Ejemplo 1: El número decimal 7632 tiene el dígito más significativo 7, y el menos significativo el 2. El número binario 10011 tiene el dígito más significativo en el extremo izquierdo y el menos significativo al extremo derecho.

Cada posición representa las veces que la base debe ser considerada para expresar correctamente el número. En el ejemplo anterior, el número decimal 7632 representa:
Sistemas de numeración. Binario a decimal
Los dígitos 7, 6, 3, 2, han sido ordenados de arriba hacia abajo en orden decreciente de acuerdo a su posición en el número 7632. De manera similar, el número binario (en base 2) del ejemplo 1, el número 10011 es representado por los dígitos de la siguiente tabla:
Sistemas de numeración. Binario a decimal
Esto nos sirve para poder convertir cualquier número en binario a su expresión numérica en base decimal. Por ejemplo, el mismo número del ejemplo 1, el 10011 se expresa en decimal como el resultado de:
Sistemas de numeración. Binario a decimal
Así, 100112 es equivalente al número 1910. El número en subíndice a la derecha, indica la base que rige la expresión numérica. Esta misma idea la podemos aplicar a expresiones numéricas de cualquier otra base. Por ejemplo, el número 2013:
Sistemas de numeración. Binario a decimal
de modo que las expresiones numéricas 100112, 2013 y 1910 son equivalentes, cada una en su propio sistema numérico.

Ejercicios:

1) Encuentre las expresiones numéricas en sistema decimal equivalentes de los siguientes números:
a) 3368
b) 3367
c) 3369

2) ¿El número decimal 845 es equivalente a qué numero binario?
a) 11010011012
b) 11010111012
c) 11010011002

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