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Capítulo 9:

 Historia de las matemáticas. Ejercicios (2/5)

1 - MATEMATICAS

Es una ___________________ que trata de la ____________. Su campo está en realidad constituido por un conjunto de ___________que estudian las relaciones precisas entre las ___________ o __________ y las___________________ o __________-____ por los cuales las _________________ buscadas pueden ____________ de otras ___________________________ o ______________.

          Las ___________más ______________ indican que el hombre empleó la idea de____________ desde los albores de la _____________: utilizó al principio unas pocas_______________, tales como _______, ________ y ___________ para referirse a dicha idea, y desarrolló posteriormente el arte de ______________. Junto a esa idea de__________, y quizás paralelamente a ella, el hombre utilizó en su vida diaria la idea de _____________. En la construcción de __________ y __________ se valió de algunas de las figuras __________ más __________. Bien puede considerarse esta ciencia como el estudio del _____________, la _______________y la _____________________.

          En  términos generales, esta ciencia posee dos _________________. Por una parte estudia de manera___________ las relaciones que existen entre ___________ y _____________ reales, cuyo conocimiento es  fundamental para el desarrollo de la ________________ y el ___________ modernos. Por otra parte, las matemáticas señalan el proceso para derivar conclusiones ___________, ___________ de objetos ________,   ________ puras.

          Uno de los manuscritos matemáticos más antiguos es un papiro que actualmente se conserva en el Museo de Arte de , escrito ___________alrededor del año ________ a. de J.C. Según  se ha podido saber por medio de dicho manuscrito, los antiguos  ______________  ya conocían algo sobre los dos aspectos de las______________ antes mencionados, aunque sus  métodos eran, desde luego, sumamente _______________. Las matemáticas son fundamentales en el pensamiento __________________________________moderno, y contrariamente a lo que muchos creen, se hallan en un estado de continua ___________________.

          Las diversas ramas matemáticas que generalmente se enseñan en los colegios y universidades son. En términos generales son____________, _____________________________,_____________________________ y _______________________.


 2 - RAMAS DE LAS MATEMATICAS

Las ramas de las matemáticas son la _______.., el _________, la ___________.. y la__________.., que a continuación se detallan

2.1 - ARITMETICA

La aritmética es una_______.. que trata del sistema _______. y de la _________. en que éste se ____.. en nuestra_________. cotidiana. Constituye _______ de la __________., la ________., la ______, la _______.., las ___________., el _____, etc. Es necesaria, además, en el estudio de las ramas superiores de las _______.

          Para comprender la naturaleza de nuestro sistema de ______ es _________ conocer el _____. de los ____., aunque se ______ de _____.completa acerca de la forma en que el hombre_______.comenzó a ______. con los _______.. Se sabe que un sistema de numeración ________. probablemente del_____..de _____ o llevar la ____..de las _________. , ______.., _____. Y _______. Como sus ______. eran ___., el ______ que _______.. de los ______.. era ______. Como __ conocían los ____., utilizaban ___.que iban _____. en una ____., ___ por ___. , a ____..que _____.. cada _____.M____.. mas __.. era la ___..de ____.. acumuladas en la ____mayor ____ el ____. De este ___.. nació la palabra ____. que provine  de la palabra ______. que en ___.. se dice _____.

          Posteriormente. Se utilizó un ______. De_____. rasgadas en las ____. de las ______. o pintadas en ____., a fin de _____ un_____. De _______ o de _____ observados. También efectuaban______.. sobre una ______ para llevar un _____. permanente de ___.... Gracias a este ______. De ______ surgió la _____.. de _____.. Es así, como para ______ se ______.. el ______.. la ______. de _____.. que _____ el ______., para ______. Se ______.. el ______ y se__..__.. las ______ de _____. a ______., en la _______. se utilizaban ______. S_______.

          En _____, _____. e ________ utilizaban el ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Al pasar el tiempo se comprobó que todas las ________ que han habitado nuestro planeta de alguna manera se las ________. para ______.. algún tipo de_____..: Incas, etc. Los ____.. utilizaban el _________ de _______ arábica, sistema que ________.. mejor a las _________ modernas.

2.2 _ALGEBRA

Es la _____. de las ciencias ________.. cuyo ________. principal __ efectuar ______ por medio de c________. g_____.., representadas por ____.., en lugar de _______... Para  lo cual se utiliza:

·      El lenguaje _______: es un _____.. muy ____.., el ________. trabaja con ______ para _____. Sus  ______ del ______. más ____y ______...

EJEMPLO:

·      Las ecuaciones: es simplemente la_______ de una_____.. Además de las cantidades______.., en toda _______ hay _____. O ___ cantidades ______., que ___. denominan ______.., y cuyo ____.. debe _____.. En ______. el ____. de _____ una de las  ______. consiste precisamente en la_________. de la ______..

EJEMPLO:

·      Las fórmulas: son e______ e________.. Su_______. de ________.. es _____.. al de las ______., sólo que hay que principiar por ______ las ______.. de la _______.  con los ______.. r________..

EJEMPLO:

·      Los números  positivos y negativos: son los que s_.. e____. para r_____. c____. susceptibles de_____ en ___. sentidos _____.

EJEMPLO:

·      Las ecuaciones simultáneas: es cuando las ________. i________ tienen los m____ v____.. en d__. o más ______..

EJEMPLO

·      La resolución gráfica: la misma _______.. de ________ a _______. con _______. de ________ pueden ser _________..por el m________.. g_______..

EJEMPLO

·      Las ecuaciones cuadráticas: son ecuaciones que se escriben de la forma:________________________

EJEMPLO

·      Las función:  es la _______ de dos _____,una _.. función __ la __.. Son _____.. que ___.. entre __.. cantidades ____., es decir,_.. la ______. que los _______ de _____. de ___ guarda con ______.. a los _____.. de la ____.,

EJEMPLO;

2.3 _ GEOMETRIA

La palabra ________ está ______. por ___voces __... G__, que significa _____  y ___.. que significa ______.., lleva ese nombre _____ a que esta __.. se ______ producto de la _______. que ___. épocas _______. ha tenido el hombre de ____.. terrenos.

          Los _______. de esta _____. se ______ hacia el año ___ a. de J.C. en ___... Los ______ necesitaban efectuar _________ g________. para ____. parcelas cuyos _____.. eran _____ por las _____ del r__ N__.. Junto con esto, _______.. tener ______. para la ______. de _______. y otros ______.. La ______.. pasó __. los _____.. a los _____ unos__. siglos _____ de _____., quienes ______.. notablemente esta ____...

          _La _____.. tuvo sus ______. en ____. con la________. de ____., ya que el ___  N__., al ______.. b_____.. las  _____.. que ______ los _________.. de los _______... Estos _____. eran de __.. t_____.. y de ____.. r________., por los cuales se ____.  pagar ____. anual. C____. el r__. i___ los  _____.., el ____. tenía que ___.. al ___.. lo, ______enviando éste a su vez a un ____.. que ____. la _____. en  que se  había ______. el ____.. para que ______. sobre lo que ______.., en ____..al ____ que se había _____.. Precisamente, la palabra ____. significa ______ de ______. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

          La g_____.. a_____ era i_______, los p____ p______ aceptaban los hechos sin tratar de _____.. o ______.. Utilizaban la ______.. en sus ____. y _____., simplemente, porque los ___.. eran _______.. para _____... En el año ___.a. de J.C., el sabio T____.. de M____.introdujo la ____.. de ____.  los ______.. lo que ____.. el _____.. de los que se denomina g______ d_____., en ________ a la _____.. Desde entonces la _____. se  _____.. en el _____. principal de ____.. procedimiento ____... Junto con esto, los _____. encontraron la ______. de la ____., que __.. el _____ de las ____..del _____.. c____...

          _Los _______.., M______.. 2000__.. a.c______. a un ____. nivel la _____. lo que les ____. hacer cálculos ______. Y______. Además, conocían _____.. para _______.. el ____.. de __________, _________., _______.., ________. De ________. rectangulares, _____.. de _____. R_____.., volumen de _______ c___. r______.., del ____. del ______. Con ___ aproximación de pi ___ igual a ____.. Como podemos apreciar, la geometría ____________. y _______ eran eminentemente __________... Se le _________.. para resolver _________ de la _________.. cotidiana y __.. como una __________. especial,_________.

Las __________. matemáticas de los __________. y _______.. fueron esencialmente _________. mediante el __________.. de ____. y _______, de manera ________.., de ahí que ______ de ellas _____.. definitivamente _______... A la m_____. p_______. se le veía como una _____. de _____.. para hacer ______.. que le permitía ____.  resultados _______ para las _______. de la _____... Alcanzaron un gran _______. de la ______. O___.., pero sin que se presentara un ____.. caso de ______ d____. Los ______. alrededor del ___. a.C. decidieron _____. el ______ e_______. para ________ conocimientos _________. y adoptaron el _______. D_______..; las conclusiones _____.. deben ser _________.. mediante una ________. L_____., __.. por_______._. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

          La geometría ________.. se divide en __. partes; geometría ______. (estudia la figuras _____., que tienen  únicamente ___. dimensiones: ______.. y ________.) y geometría del ________ (estudia las ________.. de los _____.. geométricos provistos de ________., ____ y ______. o _______) . Esta ________se ______. en los colegios comúnmente, como g____.. e__________, que se ______. en el ______. de ________.  llamado __________ _______ por el  m______. E_______, que ____. alrededor del año _____a. de J.C.  _______. como el ____.. de la _______.. Dicho _____ se ______.. u_____ con ____.. variación, ya que __.. lugar de los __. capítulos (llamados _____..) que ______.  la obra _____.de _______., __. utilizan ___.capítulos.

          A________., a_____. de ________. los principios ________ y otros,___.. han _______. varios s______. g_______.. que se _______.  con el _____.. de _______. no-__________._, algunas de estos sistemas han sido inventados por Jorge Federico Bernardo Riemann, Einstein y otros . A continuación se presentarán algunos de ellos; 

·      Pitágoras (hacia los años 600 a. de J.C.) fue un f_____. g_____., que ____.. en la _____.. de ______.y ______. por _____., _______, _________., la ________. y _________., donde _________. a ____.. Se _______. a _______. (_____ meridional)  _______..de la ______. de ________.. y ______ en _____... P______ n__. d____.. e______, su _____.. se ____.. a través __.. sus _____.. Los ________ descubrieron un ____. tipo de entes, que __.. los _____y las ________. G______... Pitágoras ______. el estudio  ________ de los _____. y es posible que sea el ________.  del _____.. que _____ su ______.., __ las _____.. n____.. que ______ entre la ______.. de las _____. y _.. diversos _____... Pitágoras, ______ por el ___..de los _______.y las p________.. a________ de las ______.., enseñó ___ los ____..  que _____.. esas _______. pertenecen _. la _____. R___...

·      Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. de j.c.), el mas destacado de los hombres de ciencia griegos de su época. Gran matemático, físico e ingeniero. __ contribuciones _.. las _____. superiores fueron _____.., entre __. que se encuentra la ______.. de los _____.. para el valor __. que es el _______ que _____.. la ____.. entre la ________.. y el ________. del ____.. Empleando un ______ de ______. de ___.. , por ___.. del ____.. progresivo de los ____. de un _______ i_______. o c_______. en un ______., d_______.. que para un polígono de __.. lados , el ____ aproximado de ____es de _____.. .

En la ________.. de su ___ _el ______ de ______._, Arquímedes sienta las_____. de una ______.. que permite______. un ______ que __________. el ____. de una ______. por medio de la fórmula A= _____  , en la cual a y b representa los ________.. de la _______. Arquímedes contribuyó notablemente al estudio de la ________. o geometría ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, estableciendo la ___. existente entre los ________ del ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, la ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, y el _______.., la cual se expresa:

___________________________.

 Esta relación es cierta cuando el área de la base del cilindro y el cono es igual al área del círculo máximo de la semiesfera, y sus alturas iguales al radio de la misma. El método de aproximación usado por Arquímedes establecía el concepto matemático de límite, el que sirvió  posteriormente, en el siglo XVII, para el desarrollo del cálculo infinitesimal. También, contribuyó en Física.

·      Euclides, es un matemático griego, que fue el primero en ,,,,,,,,,,,,,,,, de la __________.. una c_______. e_____., vivió hacia el año 300 a de C. y estableció esciela en Alejandría.

_ L__. e________ de E___________. Es la obra científica que más sa ha editado, analizado,  traducido y estudiado en el mundo. Uno de los __________ méritos es la ________. y ________ sistemática de los ______  en un ______. meticulosamente ________.., procediendo paso a paso, teorema , ______ las __________. mas ________.., h____.. las más _____.., estableciéndose como un _______.. de ________.., llamado r,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, d_____. Al comienzo de cada uno de los que ______ los _______, Euclides presenta _______. y nociones comunes relativas a los temas desarrollados. El ___.. I trata sobre r____..  p________, p________, y las p_______.. del c___________..                                                         _. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

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