La geometría elemental se divide en dos partes; geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad)
I _ GEOMETRIA PLANA
La geometría plana estudia la figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.
Para comprender la geometría plana de manera mas clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.
1-CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA
Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto de punto, recta, segmento, rayo, plano y espacio, que a continuación se detallan:
1. EL ANGULO
1.1. DEFINICION; está formado por la intersección de dos rayos con un origen en común.
1.2. NOTACION: el ángulo se expresa con la siguiente simbología.
O con cualquier tipo de letra griega , ejemplo; , etc. O con letras mayúsculas, ejemplo:
AOB
1.4. ELEMENTOS DE UN ANGULO: son vértice ( punto donde se originan los rayos), lados ( que son los rayos que intersectan en el vértice) y medida ( la abertura que se produce entre estos dos rayos )
1.5. TIPOS DE ANGULOS
Los ángulos se clasifican de acuerdo a sus medidas y a su posición
1.5.1. TIPOS DE ANGULOS SEGÚN SUS MEDIDA; son seis, completo, extendido, nulo, recto, obtuso, agudo.
· ANGULO COMPLETO: es el ángulo que mide 360º
· ANGULO EXTENDIDO: es el ángulo que mide 180º
· ANGULO NULO: es el ángulo que mide 0º
· ANGULO RECTO: es el ángulo que mide 90º
· ANGULO AGUDO: es el ángulo que mide mas de 0º y menos de 90º
· ANGULO OBTUSO: es el ángulo que mide mas de 90º y menos de 180º
1.5.2. TIPOS DE ANGULOS DE ACUERDO A SU POSICION O RELACION ANGULAR
Los ángulos de acuerdo a su relación angular, se clasifican en ángulos consecutivos , opuestos por el vértice y adyacentes .
· ANGULOS CONSECUTIVOS: Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común
· ANGULOS ADYACENTES( o par lineal). Son aquellos que tienen el vértice en común y que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.
· ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE: Son aquellos ángulos que tienen el vértice en común y que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.
1.5.3.CLASIFICACION DE LOS ANGULOS DE ACUERDO A LA SUMA DE SUS MEDIDA
Los ángulos que se clasifican de acuerdo a la suma de sus medidas son ángulos complementarios o suplementarios.
· ANGULOS COMPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º. Si y si
son complementarios,
es el complemento de
. El complemento de un ángulo x es 90º - x
· ANGULOS SUPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º. . Si y si
son suplementarios,
es el suplemento de
. El suplemento de un ángulo x es
180º - x
1.6.4.PARES DE ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL
Los pares de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal son tres, ángulos alternos, correspondientes y colaterales.
· ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS ENTRE PARALELAS
Los ángulos alternos entre paralelas tienen la misma medida
· ANGULOS CORRESPONDIENTES ENTRE PARALELAS
Los ángulos correspondientes entre paralelas tienen la misma medida
· ANGULOS COLATERALES ENTRE PARALELAS
Los ángulos colaterales entre paralelas suman 180º
1.7. SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR: Existen tres sistemas de medición de ángulos; el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema circular.
· SISTEMA SEXAGESIMAL; Este sistema divide a la circunferencia en 360 partes iguales. En este sistema una circunferencia mide 360º
· SISTEMA CENTESIMAL: Este sistema divide una circunferencia en 400 partes iguales, su unidad de medida es el grado centesimal o gradian(g ). En este sistema una circunferencia mide 400g
· SISTEMA CIRCULAR: En este sistema la circunferencia mide 2radianes
La equivalencia entre los tres sistemas de unidad es la siguiente:
SISTEMA SISTEMA SISTEMA
SEXAGESIMAL CENTESIMAL CIRCULAR
1mide 360º (grados) 1
mide400g(gradianes) 1
mide2
radianes
1º mide 60` (minutos) 1g mide 100m(minutos)
1`mide 60``(segundos) 1mmide 100s(segundos)
Transformación de un sistema a otro. Para transformar de un sistema
a otro es indispensable conocer estas equivalencias y utilizar la regla de tres.
SISTEMA SISTEMA SISTEMA
SEXAGESIMAL CENTESIMAL CIRCULAR
360º = 400g = 2rad
90º = 100g = rad
45º = 50g = rad
5.8. INSTRUMENTOS DE MEDICION DE LOS ANGULOS: SON TRANSPORTADOR, REGLA y COMPAS
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