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Capítulo 19:

 Geometría plana

La geometría elemental se divide en dos partes; geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen  únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad)

I _ GEOMETRIA PLANA

La geometría plana estudia la figuras planas,  que tienen  únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

Para comprender la geometría  plana de manera mas clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones  más complejas.

1-CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA

Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto de punto, recta, segmento, rayo, plano y espacio, que a continuación se detallan:

1. EL ANGULO

1.1. DEFINICION; está formado por la intersección de dos rayos con un origen en común.

1.2. NOTACION: el ángulo se expresa con la siguiente simbología.  Geometría planaGeometría plana

O con cualquier tipo de letra griega , ejemplo; Geometría plana, etc. O con letras mayúsculas, ejemplo: Geometría planaAOB

1.4. ELEMENTOS DE UN ANGULO:  son  vértice ( punto donde se originan los rayos),  lados ( que son los rayos que intersectan en el vértice) y medida ( la abertura que se produce entre estos dos  rayos )

1.5. TIPOS DE ANGULOS

          Los ángulos se clasifican de acuerdo a sus medidas y a su posición

1.5.1. TIPOS DE ANGULOS SEGÚN SUS MEDIDA; son seis, completo, extendido, nulo, recto, obtuso, agudo.

·      ANGULO COMPLETO: es el ángulo que mide 360º

·      ANGULO EXTENDIDO: es el ángulo que mide 180º

·      ANGULO NULO: es el ángulo que mide 0º

·      ANGULO RECTO: es el  ángulo que mide 90º

·      ANGULO AGUDO: es el ángulo que mide mas de 0º y menos de 90º

·      ANGULO OBTUSO: es el ángulo que mide mas de 90º y menos de 180º

1.5.2. TIPOS DE ANGULOS DE ACUERDO A SU POSICION O RELACION ANGULAR

          Los ángulos de acuerdo a su relación angular, se clasifican en  ángulos   consecutivos , opuestos por el vértice y adyacentes .

·      ANGULOS CONSECUTIVOS: Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común

·      ANGULOS ADYACENTES( o par lineal). Son aquellos que tienen el vértice en común y que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.

·      ANGULOS  OPUESTOS POR EL VERTICE: Son aquellos ángulos que tienen el vértice en común y que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.

1.5.3.CLASIFICACION DE LOS ANGULOS DE ACUERDO A LA SUMA DE SUS MEDIDA        

          Los ángulos que se clasifican de acuerdo a la suma de sus medidas son ángulos complementarios o suplementarios.

·      ANGULOS COMPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuyas medidas suman  90º. Si Geometría plana y si  Geometría plana son complementarios, Geometría plana  es el complemento de Geometría plana. El complemento de un ángulo x es    90º - x

·      ANGULOS SUPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º.  . Si Geometría plana y si  Geometría plana son suplementarios, Geometría plana  es el suplemento de Geometría plana. El suplemento de un ángulo x es

     180º - x

1.6.4.PARES DE ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS  PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL

                    Los pares de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal son tres, ángulos alternos, correspondientes y colaterales.

·      ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS ENTRE PARALELAS

Los ángulos alternos entre paralelas tienen la misma medida

·      ANGULOS CORRESPONDIENTES ENTRE PARALELAS

Los ángulos correspondientes entre paralelas tienen la misma medida

·      ANGULOS COLATERALES  ENTRE PARALELAS

Los ángulos colaterales entre paralelas suman 180º

1.7. SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR: Existen tres sistemas de medición de ángulos; el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y el sistema circular.

·      SISTEMA SEXAGESIMAL; Este sistema divide a la circunferencia en 360 partes iguales. En este sistema una circunferencia mide 360º

·      SISTEMA CENTESIMAL: Este sistema divide una circunferencia en 400 partes iguales, su unidad de medida es el grado centesimal o gradian(g ). En este sistema una circunferencia mide 400g

·      SISTEMA CIRCULAR: En este sistema la circunferencia mide 2Geometría planaradianes

La equivalencia entre los tres sistemas de unidad es la siguiente:

SISTEMA                                 SISTEMA                       SISTEMA

SEXAGESIMAL                      CENTESIMAL               CIRCULAR

1Geometría planamide 360º (grados) 1Geometría planamide400g(gradianes)  1Geometría planamide2Geometría planaradianes

1º mide 60` (minutos)   1g  mide 100m(minutos)

1`mide 60``(segundos)Geometría plana 1mmide 100s(segundos)

Transformación de un sistema a otro. Para transformar de un sistema

a otro es indispensable conocer estas equivalencias y utilizar la regla de tres.

SISTEMA                                 SISTEMA                       SISTEMA

SEXAGESIMAL                      CENTESIMAL               CIRCULAR

360º            =                          400g                     =             2Geometría planarad                     

90º              =                           100g                      =            Geometría planarad

45º              =                           50g                        =             Geometría plana rad

5.8. INSTRUMENTOS DE MEDICION DE LOS ANGULOS:  SON TRANSPORTADOR, REGLA y COMPAS

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