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Capítulo 7:

 Geometría. Historia

La palabra geometría está formada por dos voces griegas. Geo, que significa tierra  y metría que significa medida, lleva ese nombre debido a que esta ciencia se originó producto de la necesidad que desde épocas remotas ha tenido el hombre de medir terrenos.

Los orígenes de esta ciencia se remontan hacia el año 3000 a. de J.C. en Egipto. Los egipcios necesitaban efectuar mediciones geométricas para redistribuir parcelas cuyos límites eran borrados por las inundaciones del río Nilo. Junto con esto, necesitaban tener conocimientos para la construcción de pirámides y otros monumentos. La geometría pasó de los egipcios a los griegos unos siete siglos antes de Jesucristo, quines desarrollaron notablemente esta ciencia.

La geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nilo, al desbordarse borraba las  señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Estos terrenos eran de igual tamaño y de forma rectangular, por los cuales se debía  pagar impuestos anual. Cuando el río invadía los  terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo sucedido, enviando éste a su vez a un supervisor que media la parte en  que se  había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción al impuesto que se había fijado. Precisamente, la palabra Geometría significa medición de tierra_. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

La geometría antigua era intuitiva, los pueblos prehistóricos aceptaban los hechos sin tratar de probarlos o demostrarlos. Utilizaban la geometría en sus tejidos y decoraciones, simplemente, porque los diseños eran hermosos para ellos. En el año 600 a. de J.C., el sabio Tales de Mileto introdujo la idea de probar  los hechos lo que marcó el comienzo de los que se denomina geometría demostrativa, en contraposición a la intuitiva. Desde entonces la prueba se  convirtió en el elemento principal de todo procediemiento matemático. Junto con esto, los griegos encontraron la aplicación de la lógica, que es el estudio de las leyes del razonamiento correcto.

Los babiloneos, Mesopotamia 2000 1600 a.C. desarrollaron a un alto nivel la aritmética lo que les permitió hacer cálculos astronómicos y mercantiles. Además, conocían reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos,trapezoides, volumen de paralelepipedos retangulares, volumen de prisma recto, volumen de cilindro circular recto, del área del círculo con una aproximación de pi igual a tres. Como podemos apreciar, la geometría babilónica y egipcia eran eminentemente prácticas. Se le utilizaba para resolver problemas de la vida cotidiana y no como una disciplina especial, metódica.

Las relaciones matemáticas de los babilonios y egipcios fueron esencialmente formuladas mediante el método de experimentación y error, de manera empírica, de ahí que muchas de ellas eran definitivamente erróneas. A la matemática prehelénica se le veía como una colección de reglas para hacer cálculos que le permitía obtener  resultados satisfactorios para las necesidades de la época . Alcanzaron un gran desarrollo de la habilidad operatoria, pero sin que se presentara un solo  caso de razonamiento deductivo. Los griegos alrededor del 600 a.C. decidieron abandonar el método empírico para obtener conocimientos matemáticos y adoptaron el razonamiento deductivo; las conclusiones matemáticas deben ser confirmadas mediante una demostración lógica, no por experimentación_. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

La geometría elemental se divide en dos partes; geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen  únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad) . Esta geometría se estudia en los colegios comúnmente, como geometría euclidiana, que se basa en el libro de geometría  llamado _Elementos_ escrito por el  matemático Euclides, que vivió alrededor del año a. de J.C.  considerado como el padre de la geometría. Dicho libro se continúa utilizando con poca variación, ya que en lugar de los 13 capítulos (llamados libros) que contenía  la obra original de Euclides, se utilizan ocho capítulos.

Actualmente, además de utilizar los principios euclidianas y otros, se han inventado varios sistemas geométricos que se conocen  con el nombre de _geometrías no-euclidianas_, algunas de estos sistemas han sido inventados por Jorge Federico Bernardo Riemann, Einstein y otros . A continuación se presentarán algunos de ellos; 

·      Pitágoras (hacia los años 600 a. de J.C.) fue un filósofo griego, que nació en la isla de Samos y viajó por Egipto, Fenicia, Babilonia, la India y Persia, donde conoció a Zoroastro. Se trasladó a Crotona (Italia meridional) huyendo de la tiranía de Polícrates y murió en Metaponto. Pitágoras no dejó escritos, su doctrina se conoce a través de sus discípulos. Los Pitagóricos descubrieron un nuevo tipo de antes, que son los números y las figuras geométricas. Pitágoras inicia el estudio  sistemático de los números y es posible que sea el descubridor  del teorema que lleva su nombre, de las relaciones numéricas que existen entre la longitud de las cuerdas y los diversos sonidos. Pitágoras, impresionado por el orden de los cambios y las proporciones armoniosas de las cosas, enseñó que los números  que expresan esas proporciones pertenecen a la verdadera realidad.

·      Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. de j.c.), el mas destacado de los hombres de ciencia griegos de su época. Gran matemático, físico e ingeniero. Sus contribuciones a las matemáticas superiores fueron notables, entre las que se encuentra la determinación de los límites para el valor Geometría. Historia que es el número que determina la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo. Empleando un método de aproximación de áreas , por medio del aumento progresivo de los lados de un polígonos inscrito o circunscrito en un círculo, demostró que para un polígono de 96 lados , el valor aproximado de Pi (Geometría. Historia)  es de 3,1416.

En la introducción de su obra _el contador de arena_, Arquímedes sienta las bases de una terminología que permite representar un número que determinó el área de una elipse por medio de la fórmula A= abGeometría. Historia, en la cual a y b representa los semiejes de la elipse. Arquímedes contribuyó notablemente al estudio de la estereometría o geometría sólida, estableciendo la relación existente entre los;  

V1:V2:V3= Geometría. Historia Geometría. Historiar3 : Geometría. Historia Geometría. Historiar3 : Geometría. Historiar3 = 1: 2 : 3

 Esta relación es cierta cuando el área de la base del cilindro y el cono es igual al área del círculo máximo de la semiesfera, y sus alturas iguales al radio de la misma. El método de aproximación usado por Arquímedes establecía el concepto matemático de límite, el que sirvió  posteriormente, en el siglo XVII, para el desarrollo del cálculo infinitesimal. También, contribuyó en Física.

·      Euclides, es un matemático griego, que fue el primero en hacer de la geometría una ciencia exacta, vivió hacia el año 300 a de C. y estableció esciela en Alejandría.

_ Los elementos de Euclides_. Es la obra científica que más sa ha editado, analizado,  traducido y estudiado en el mundo. Uno de los máximos méritos es la selección y disposición sistemática de los teoremas  en un orden meticulosamente lógico, procediendo paso a paso, teorema , desde las proposiciones mas simples, hasta las más complejas, estableciéndose como un modelo de razonamiento, llamado razonamiento deductivo Al comienzo de cada uno de losque componen los Elementos, Euclides presenta definiciones y nociones comunes relativas a los temas desarrollados. El libro I trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades del círculo . (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

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