Al eliminar los triángulos múltiplos, nos quedamos con triángulos que no tienen divisores comunes:

Nuestro primer triángulo conocido es el 3, 4, 5; nuestro siguiente triángulo es el 5, 12, 13, esto nos da una secuencia para el cateto menor de 3, 5, 7, 9 por lo tanto podemos deducir que nuestro lado más pequeño es un impar y que su secuencia de crecimiento es de 2 en 2.

Para el cateto mayor la secuencia es 4, 12, 24, 40, y sucesivos.

Por lo que este cateto pasa de 4 a 12, por lo tanto hubo una multiplicación de 4 x 3, el siguiente cateto mayor es 24 entonces 4 x 6, lo cual todavía podían haber muchas fórmulas para encontrar la secuencia, en este momento es necesario otro triángulo más, el tercer número es 40 y tomando nuestro 4 nos da un factor de 10. Ahora es necesario encontrar una relación de crecimiento del multiplicador del 4 que vemos es 3, 6, 10 y usando el siguiente triángulo tenemos el factor 15, con esto deducimos que el crecimiento ha sido 3 + 3 nos da 6, luego 6 + 4 nos da 10, y por último 10 + 5 nos da 15. Retrocediendo podemos decir que el primer 3 es 1 + 2, completando nuestra muestra de datos, la secuencia es cada vez sumar (1+ (2+ ( 3+ (4+

Según como sigamos aumentando nuestra secuencia para hallar el cateto mayor.

Para la hipotenusa es muchísimo más simple, sólo hay que aumentar una unidad al cateto mayor.

Por lo tanto las fórmulas que necesitamos son:

Para el cateto menor 3,    5,     7,   9,  11,   13,   15 ...

Para el cateto mayor 4 x (1+  (2 + (3+ (4+ (5 + (6+   (7+ ...))))))

Cálculo parcial 1     3     6   10   15    21    28

Nos da soluciones: 4,  12,  24,  40,  60,   84, 112 ...

Para la hipotenusa: cateto mayor + 1: 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113 ...

Con lo cual nuestra fórmula es:

El cateto menor de valor X impar.

El cateto mayor es ( X^2 - 1)/2

La hipotenusa es cateto mayor + 1

G. Javier Dillon Long
Ing. Industrial