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Física. La medida

Autor: Pearson Educación
Curso:
10/10 (1 opinión) |1058 alumnos|Fecha publicación: 10/09/2010
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Capítulo 7:

 Estadística. Ajuste por mínimos cuadrados (2/2)

Los cálculos anteriores pueden ser tediosos si se hacen a mano o con calculadora. Lo más recomendable es utilizar una hoja de cálculo (por ejemplo, Excel) para todo el proceso, tanto las operaciones como las representaciones gráficas. De hecho, en Excel se dispone de muchas funciones estadísticas, entre ellas una que se llama ESTIMACION.LINEAL que calcula mediante el método de los mínimos cuadrados la recta de mejor ajuste a una tabla de datos, y devuelve los valores de la pendiente m, la ordenada en el origen b, el coeficiente de correlación R2 y alguna otra información.

También en las representaciones gráficas, en particular en los gráficos de dispersión, se puede añadir una línea de tendencia para mostrar la recta obtenida por el método de mínimos cuadrados.

En el ejemplo siguiente se detalla el proceso.

Ejemplo:

Se mide con un multímetro la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia eléctrica para distintos valores de la intensidad de corriente y se obtienen los siguientes datos:

Intensidad (A)Diferencia de potencial (V)
0.10.9
0.33.1
0.65.9
0.77.1
0.98.9
110.1
  

La intensidad se supone sin incertidumbre y para la diferencia de potencial u = 0,1 V.

Determinar el valor de la resistencia mediante un ajuste por mínimos cuadrados.

Si los datos anteriores se introducen en una hoja Excel y se representan mediante un gráfico de dispersión el resultado es el mostrado en la Figura I-2.

Ajuste de datos estadísticos por Excel

FIGURA I-2Ajuste de una serie de datos utilizando Excel.

En la gráfica se ha añadido la recta de ajuste por mínimos cuadrados, que se puede añadir en Excel como “línea de tendencia”. Al hacerlo así hay que indicar que la línea de tendencia pasa por el origen y se puede presentar la ecuación y el valor del coeficiente de correlación en la gráfica.

En este caso, la pendiente es m =10,014. El valor del coeficiente de correlación, R2 =0,994, indica que el ajuste es muy bueno.

Si calculamos la incertidumbre en la pendiente como se ha indicado más arriba, oV = 0,0995, que prácticamente coincide con la incertidumbre en los datos de V, u =0,1. Con ese dato se calcula

Ajustes de datos estadísticos por Excel

El valor de ov lo proporciona la función ESTIMACION.LINEAL de Excel2.

Finalmente, el valor de la resistencia, expresado correctamente, es:

Estadística. valor de la resistencia

Debe tenerse en cuenta que la incertidumbre así calculada es engañosamente pequeña. Si en vez de realizar el ajuste, calculamos la resistencia a partir de cada dato experimental de V e I y hacemos el tratamiento estadístico habitual (cálculo de la media y desviación típica) el resultado es:

Estadística. valor de la resistencia

En este último resultado, se cumple que la medida indirecta tendría dos cifras significativas, como tienen las medidas directas. Debe recordarse una vez más que la determinación de la incertidumbre tiene unas reglas precisas y un cierto “arte” o sentido común que nos hace escoger finalmente aquella que mejor nos va a indicar la calidad de nuestra medida.

_________

2 Para obtener todos los valores que da la función ESTIMACION.LINEAL se debe seleccionar un bloque de tres filas y dos columnas y escribir en la barra de fórmulas esa función con el rango de celdas que contiene los datos. A continuación presionar a la vez CTRL+MAY+ ENTRAR.

Nota:Este curso es un fragmento del libro: "Laboratorio de Física con soporte interactivo en Moodle ", de los autores Javier Ablanque / Rosa Mª Benito / Juan Carlos Losada / Luis Seidel (ISBN: 9788483226469). Puedes descubrir y adquirir libros de Pearson en: www.jetlibros.com

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