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Física. La medida

Autor: Pearson Educación
Curso:
10/10 (1 opinión) |1058 alumnos|Fecha publicación: 10/09/2010
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Capítulo 6:

 Estadística. Ajuste por mínimos cuadrados (1/2)

El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico que permite encontrar la recta que mejor ajusta a una serie de datos experimentales. El método se basa en minimizar las diferencias entre los datos experimentales y los que proporcionaría la recta que sustituye a los datos. Como es lógico, el método solo tiene utilidad si se aplica a series de datos que presentan una tendencia lineal, aunque se puede generalizar para ajustar datos a funciones arbitrarias.

Dada una serie de datos Estadística. Ajuste por mínimos cuadradosla recta de mejor ajuste a esos datos está dada por y = mx =b, donde la pendiente es

 Estadística. Ajustes por mínimos cuadrados

y la ordenada en el origen es

Estadística. Ajuste por mínimos cuadrados

En el caso frecuente en el que la recta deba pasar por el origen, su ecuación será y la pendiente es

 Estadística. Ajustes por mínimos cuadrados

La bondad del ajuste por mínimos cuadrados se puede estimar calculando el coeficiente de correlación

Estadística. Ajustes por mínimos cuadrados

Un coeficiente de correlación próximo a la unidad indica un buen ajuste.

Debe tenerse en cuenta que los datos experimentales estarán afectados por sus incertidumbres y por tanto los valores de m y b tendrán también incertidumbre. Para determinarla de forma sencilla, se supone que los datos en x no tienen incertidumbre y que los datos en y tienen todos la misma uy. Entonces la incertidumbre en la pendiente está dada por

Estadística. Ajustes por mínimos cuadrados

donde U es el valor mayor entre uy y oe.

Estadística. Ajustes por minimos cuadrados

Estadística. Ajustes por mínimos cuadrados

La incertidumbre en la ordenada en el origen es:

Estadística. Ajuste por mínimos cuadrados

donde U es el valor mayor entre uy y oe.

En el caso de una recta que pasa por el origen, la incertidumbre en la pendiente es

Estadística. Ajuste por minímos cuadrados

donde U es el valor mayor entre uy y oe.

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