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Relato:
¡Es verdad!.---dijo María con cara de enfado----No vemos ninguna relación. Estamos perdiendo mucho tiempo , Jorge, ¿Por qué te empeñas en que tiene que haber alguna?. Está muy claro que has puesto 9 canicas al aza,  de mayor o menor volumen, y que hay muchas más vibraciones, pero las únicas que estamos viendo y que tienen presencia física (masa) son las que has puesto y otras enanas. Si hubieras puesto 90, pues 90 que estaríamos midiendo. Eso es que las canicas siguen la trayectoria del Sol ligadas por el sistema, colocándose cada una arbitrariamente, "a su aire", sin que haya más historia.
Precisamente por eso-contestó Jorge---Las canicas describen su trayectoria de acuerdo con la vibración en que se encuentran. Pues si es así, no me digáis que no hay relación entre ellas, desde la primera hasta la última, hayan 9, o hayan 100. Como el "barbas" y el "gafitas". No veis más allá de vuestras narices.
¡Oye!. No hace falta que nos ofendas-contestó María---En lo que creo que estamos de acuerdo es que estás empeñado en buscar una relación lógica y matemática que hemos estado calculando bajo todas las posibilidades y no la encontramos, pues por algo será.
Estoy convencida---dijo Inma---que tienes una obsesión con el tema de "las masas". Las masas están ahí y ya está y, precisamente, en esas masas nos estamos basando. ¿En qué te fundas para discutir como lo haces y encima ofendernos?.
Tenéis razón. Me he pasado---contestó Jorge--- Perdonadme, pero es que si es así no podemos seguir con esto  que nos ha propuesta Mariajo. No tendría una explicación lógica. Nos ha propuesto que hagamos "una polea de transmisión sin fin ", y es que esa masa precisamente la "crea" la energía que transmite la onda, por eso las canicas que he puesto lo único que hacen es seguir su misma vibración y servir como medio de transmisión de nuevas ondas o vibraciones, es decir, de nueva energía.---Hizo una pausa y continuó--- La verdad es que esa idea la llevo pensando hace mucho tiempo por eso me he ilusionado con la proposición de Mariajo.
A todos les dio verdadera pena la explicación de su amigo Jorge. Había tocado lo más profundo de sus sentimientos. Lo que había dicho, sobre todo lo de MARIAJO, les hizo pensar que hasta cierto punto tenía razón. Belén empezó a defenderle y pronto se unieron todos los demás haciendo de la "tarea" una causa común.
Llegados a este punto se pusieron a reflexionar...
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Estaban todos ensimismados en su pensamiento, cuando se oyó otra vez la voz en off de su amiga MARIAJO:--- "¡Hola!. Os veo muy tristes. Os veo derrumbados. Relajaros que esto no es tan difícil  Hay que tener mucha lógica y paciencia. El resultado lo tenéis que deducir vosotros. Os voy a decir la TERCERA LEY: " Todo se rige por sus respectivos cuadrados". ¡Seguid!. Yo estoy con vosotros.----- Su voz se fue apagando.
Sobresaltada, dijo Api---Gracia Mariajo.
Bueno. Seguro que Mariajo nos está viendo-dijo Belén
Ya lo se---dijo Jorge---Pero ahora ha dicho algo de cuadrados. ¿No?
Si, pero no se que cuadrados---contesto Elena
Hay que pensar. Tenemos que basarnos en lo que tenemos delante. En lo que vemos en la vasija hasta Plutón. Luego podemos seguir hasta el límite B. ¿No os parece?---dijo María.----Como si el tren que decís, parte de Plutón hacia I, que distan 3,739267.1010 Kms, de distancia, a una velocidad de 19,1 Kms/sg, y sus estaciones intermedias son cada canica.
Si. A mi me parece bien----dijo Inma
Pero ¿cómo calculamos las distancias a Plutón si es tan excéntrica?---dijo Api
Vamos a calcularlas con la órbita que conocemos.----dijo Jorge---Vamos a llamarlas, Idp, intervalo de distancia a Plutón e Idp(n), a cada uno de ellos, es decir, intervalo de distancia desde Plutón a n (intermedio)
Vale. Voy a calcularlas----contestó Api---Intervalos de distancia a Plutón: a Neptuno (Idpn): 9,13155.109 Kms; Urano (Idpu): 1,93642.1010 Kms; a Saturno (Idps): 2,84244.1010 Kms; a Júpiter (Idpj):3,25024.1010 Kms;  Centro pulsante (CP) (Idpcp): 3,510.1010 Kms; a Marte(Idpm): 3,596.1010 Kms; a Tierra (Idpt): 3,64522.1010 Kms; a Venus (Idpv): 3,6712.1010 Kms; a Mercurio (Idpme): 3,7.1010 Kms; y a I (idp), su longitud de órbita que hemos calculado de 3,739267.1010 Kms.
Ahora calcula los intervalos de tiempo. Lo que tardaría el Sol en recorrer los intervalos de distancia hasta I---dijo Elena---es decir:
 Itp(n) = Idp(n)  / 19,1 Kms/sg
Bueno. Voy a dividir los Idp por 19,1 Kms/sg.-contestó Api---Anota,: a Neptuno (Itpn): 4,781,108  segundos; a Urano (Itpu): 1,0138.109 sgs; a Saturno (Itps): 1,488.109 sgs; a Júpiter (Itpj): 1,7.109 sgs; a Centro Pulsante (CP (Itpcp)): 1,837.109 sgs; a Marte Itpm): 1,882.109 sgs; a Tierra (Itpt): 1,908.109 sgs; a Venus (Itpv): 1,922.109 sgs; a Mercurio (Itpme): 1,938.109 sgs; y al punto I Tiempo total invertido hasta Plutón (Itp) : 1,9577316.109 sgs.
Son datos interesantes, pero no veo la relación con los cuadrados---dijo Elena
Ahora lo tengo más claro. Es muy simple---alegó Jorge-Siguiendo con el tren. Si resulta que de Plutón hasta I recorre una distancia de 3,739267.1010 Kms, y tarda 1,9577316.109 segundos en recorrerla, a la velocidad de 19,1 Kms/sg Bueno, pues calculemos lo proporción de distancia recorrida y tiempo empleado en llegar a cada estación intermedia, es decir, a cada canica perturbada. ¿No os parece?
Vale, vale---Dijo Inma---  Tienes razón Jorge. Habrá que dividir cada período, Itpn, entre Itp, todo el tiempo que tarda en llegar a I. Volviendo a tu tren, la proporción de distancia y tiempo recorrido en cada estación intermedia desde Plutón hasta llegar a I.
Si---dijo Jorge---Le llamaremos R, y será:
Rp(n) = Idp(n) (Intervalo de distancia recorrida) / Idp (distancia total), 
ó
Rp(n) = Itp(n)  (intervalo de tiempo recorrido)  /  Itp (período de tiempo total.)
Para distinguirlas, llamaremos Rpn, para Neptuno; Rpu para Urano; Rps para Saturno, y así sucesivamente 
Bueno, voy a calcular las R----dijo Api, resignada-Anota Elena: Relación de DISTANCA Y TIEMPO recorrido: Con Neptuno (Rpn) = 0,24 ( 24 %); Con Urano (Rpu) = 0,51 ( 51 %); Con Saturno (Rps) = 0,76 ( 76%); Con Júpiter (Rpj) = 0,87 ( 87 %); Con el CP (Rpcp) = 0,93 (93 %); Con Marte (Rpm) = 0,96 ( 96 %); Con Tierra (Rpt) = 0,974 ( 97 %); Con Venus (Rpv) = 0,9818 ( 98%); Con Mercurio (Rpme) = 0,99 ( 99 %), y al punto I, (Rp) = 1 (  100 %)
¿Qué relación tiene eso?. No  veo ninguna, y menos los cuadrados---dijo Belén
¡Ya!---exclamó Inma---Lo estamos calculando desde Plutón, luego serán SUS RAICES
Claro---dijo Elena---Serán sus cuadrados desde Mercurio hacia Plutón
A ver comprueba Api---dijo Jorge, emocionado---Calcula las raíces sucesivas desde Neptuno, es decir, la raíz de Rn (Neptuno) debe ser la perturbación de Urano; la raíz de Ru (Urano) debe ser la perturbación de Saturno;  la raíz de Rs (Saturno) debe ser la perturbación de Júpiter, y así sucesivamente.
A ver---contestó Api---Rpn (Neptuno) es 0,24, y su raíz será 0,494; Rpu (Urano) es 0,51 (desvío 0,0), y su raíz es 0,72; Rps (Saturno) es 0,76, (desvío 0,04), y su raíz es 0,87; Rpj (Júpiter) es 0,87,(desvío 0), y su raíz es 0,93; Rpcp (Centro pulsante) es 0,93, (desvío 0), y su raíz es 0,96; Rpm (Marte) es 0,96, (desvío 0), y su raíz es 0,980; Rpt (Tierra) es 0,974, (desvó 0,006), y su raíz es 0,987; Rpv (Venus) es 0,9818, (desvío 0,006), y su raíz es 0,99; Rpme (Mercurio) es 0,99, (desvío 0) y el punto I,  es 1. Os lo he dictado con desvíos exactos.
Vale. ¿Qué decís a esto? ----dijo Jorge, medio llorando
Si, si----contestaron todos al unísono
Si consideramos la longitud de órbita excéntrica de Plutón, en el eje BI,  con respecto a las demás Estoy de acuerdo contigo, Jorge---dijo María
Nota:
J.D.Titius y J.E. Bode, resumieron a finales del siglo XVIII, en una fórmula matemática la ley que lleva sus nombres La ley de Titius-Bode dice: "La distancia media, r, de un planeta al Sol, expresada en U.A. (Unidades Astronómicas. Una U.A.= 149,6 millones de Kms), es:  r = 0,4 + 0,3 * 2n , siendo n, igual a (8) en Mercurio, n = 0, en Venus; n = 1 para la Tierra; n = 2 para Marte; n = 3 para el valor medio de los Asteroides; n = 4 para Júpiter, etc. En el caso de Neptuno y Plutón aparece mayor discrepancia, al predecir, según la fórmula, 38,8 U.A. para Neptuno, cuando en realidad es de 30,5 U.A. y de 77,2 U.A. para Plutón, según la fórmula, cuando en realidad es de 39,7 U.A.

EJERCICIO FINAL:   
1º.- Calcular la RELACIÓN, Rb(n), partiendo del punto teórico B,  con los intervalos de distancia y de tiempo: (Idb, e Itb) indicados en el capítulo 5, de todos los planetas, desde ENS hasta Mercurio.
2º.- Una vez comprobada dicha relación, CALCULAR los posibles planetas  teóricos que resultarían con la relación estudiada, desde B a ENS, es decir, anteriores a ENS, considerando un recorrido estimado del Sol, a partir del punto B, del 7,92 por ciento. (Nómbralos o numéralos), y
3º.- Calcular todos los parámetros estudiados (con las fórmulas indicadas en el curso) de los posibles planetas teóricos: a) Longitud de órbita. b) Velocidad orbital media. c) Período de revolución, d) Semieje de la órbita (calculada por la velocidad de la onda de choque); e) Frecuencia y, f) Fase de vibración.