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Capítulo 4:

 Elipse B y el Cono Elípticom. Sistema Solar

Os voy a dibujar los elementos básicos de una ÓRBITA  en las figuras 18.1, 18.2 y 18.3 ---dijo Api, explicando:

FIGURA, 18.1.- ÓRBITAS PLANETARIAS

Elipse B y el Cono Elípticom. Sistema Solar

FIGURA 18.2.- DESPLAZAMIENTO DE UN PLANETA EN SU ÓRBITA

Elipse B y el Cono Elípticom. Sistema Solar

FIGURA 18.3 - ELEMENTOS DE UNA ÓRBITA

Elipse B y el Cono Elípticom. Sistema Solar

Ya sabéis que una elipse es una curva cerrada que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría. La órbita elíptica posee un eje mayor llamado, d, que es constante, (eje perihelio-afelio de la figura 18.3) (Nota: En Astronomía corresponde el afelio a su mayor distancia al Sol)  y un eje menor (Nota: En Astronomía, el perihelio a su menor distancia). El centro del eje y de la órbita es  la distancia media, DM. La mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de "semiejes", semieje mayor, a (distancia de los vértices, perihelio o afelio, al centro DM de la figura 18.3) y semieje menor b, al semieje perpendicular, respectivamente. El punto B (planeta de la figura 18.3) puede estar ubicado en cualquier lugar del perímetro de la órbita. Sobre el eje mayor d, resultan dos puntos F1 y F2, que son los focos de la órbita, de tal manera, que la suma de las distancias F1B y F2B  es igual a la constante d o eje mayor de la órbita y, lógicamente, igual al doble de su semieje mayor a, (F1B + F2B = d= 2a). Se denomina distancia c, a la semidistancia entre los focos, (F1DM y DMF2)  y, por tanto, 2c será la distancia entre los focos o distancia focal. El punto B se desplaza por el perímetro de la elipse como os muestro en la figura 18.2.
Bien -dijo Belén--- Vamos a medir los elementos de la ELIPSE B
Vale -continuó explicando Api-- Consideramos que el sistema origina en su base, debido a su estructura cónica, una elipse que hemos denominado B. Tal como observamos en las figuras.
.- EL CENTRO DE LA ELIPSE  lo llamamos DM
.- SEMIEJE a, SEMIEJE MAYOR donde se sitúan los focos, será de una longitud igual a la distancia media (DM) de B,  o sea, 8,354.1011/2p  ó también  B . 0,159 radianes
 a  = 1,329.1011 Kms.,.
.- LA CONSTANTE d. Es el eje mayor ; 
 d  = 1,329.1011. 2 = 2,659.1011Kms.  (8,354.1011 / p)
.- SEMIDISTANCIA, c, a cada uno de los focos o vértices de la envolvente es, siguiendo la pauta, la DM de B4, ( o la longitud media de la órbita de Plutón) es decir:  
c = 3,646.1010 kms
. DISTANCIA FOCAL (df ):  será  3,646.1010. 2 = 7,28.1010  kms
.- LOS FOCOS F1 y F2, son cada uno de los vértices de la envolvente, quedando el punto I (Sol) en el centro de la elipse (punto DM)
.- FOCO 1, distará de B, la distancia (a-c)
F1B  = 1,329.1011 - 3,646.1010 = 9,65.1010 kms. 
Así la suma de los segmentos:  F1B + c  = a (semieje mayor). Lógicamente 1,329.1011 
FOCO 2, distará de B, la df (distancia focal), 2c + F1B
F2B = 7,28.1010 + 9,65.1010  = 1,6943.1011 kms  Por ello
.- La suma de F2B + F1B = d (constante);
9,65.1010 + 1,649.1011 = 2,659.1011 kms  = d
.- También se cumple que d. es el CP2. ( En expansión)
 2,291.1011 + 3,646.1010 = 2, 6556.1011  Kms. = d;  es decir: B / p 
El centro de la elipse, forma un círculo aparente entre las envolventes, como proyección de CP2. con un radio igual a la semidistancia focal c, y un diámetro igual a la distancia focal F!B y F2B  y lógicamente, con una longitud de órbita de 2,291 .1011 kms
.- SEMIEJE MENOR, b  hay que calcularlo, dado que,  c2 = a2 - b2 ;  b = v (a2 - c2), por tanto:
  b = v (1,329.1011 -  3,646.1010 = 1,2787.1011 kms
Déjame que calcule la excentricidad, la longitud y la superficie del área  ---dijo Inma
.- EXCENTRICIDAD, e, es  e = c/a  (ó también e = v 1 - (b/a)2 )
 e = 3,646.1010 / 1,329.1011  = 0,2742
.- LONGITUD, es (Nota.-  Fórmula de Ramanujan) 
L ~ p ((3(a + b) - (v (3a + b).(a + 3b)),
L = 8,1953. 1011 kms, aproximadamente, B
.- VELOCIDAD ORBITAL (Vo) = 1 km/sg
.- PERÍODO DE REVOLUCIÓN = 8,354.1011 segundos  (26.500 años)
.- SUPERFICIE DEL ÁREA,  S = p a b
S =  p. 1,329.1011 .  1,287.1011 = 5,3416.1022 kms cuadrados
Se cumple  df = 2c = 2.a.e
2.c = 7,28.1010 = 2 . 1,329. 1011 . 0,2742 = 7,28.1010

Lo he anotando -dijo Elena--- Ahora dejadme a mi que calcule el CONO ELÍPTICO  S
EL CONO S:
..- LONGITUD DE LAS ENVOLVENTES  (F1 y F2 al vértice I ) : 8,36. 1011 kms
.- EJE DE SIMETRÍA (ECLÍPTICA)  Altura h = B  = 8,354.1011 kms
.- VÉRTICES . 8,418.1011 kms
.- VOLUMEN:  (p.a.b.h) / 3 = 1,487.1034 Kms cúbicos    
CONO ELÍPTICO

Elipse B y el Cono Elípticom. Sistema Solar
RELATO:
Al anotar los elementos de la elipse, he observado que Sedna, que se ubica entre el CP2 y B, obtiene una Vo de 1,329 kms/s y es la DM de B en kms. Que su período de revolución es igual al CP0  y que su DM se aproxima a la diferencia focal de la elipse B.. -dijo Elena
Claro-dijo Api --- Se encuentra en la distancia media entre CP2 y B.  
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EJERCICIO:
Con los datos expuestos, dibujar la ELIPSE B y el CONO S
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