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Finanzas para principiantes

Autor: Guadalupe Medina Ortega
Curso:
8,67/10 (3 opiniones) |2584 alumnos|Fecha publicación: 25/01/2011
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Capítulo 9:

 Economía y finanzas. Interés compuesto

Interés Compuesto

A manera de introducción, veamos el caso de una inversión de $4,000 a 6 meses. El banco paga el 6% anual. Sin embargo ofrece a su cliente la opción de pagarle el interés cada tres meses, siempre y cuando lo reinvierta. Para efecto de decidir, Don Rutilo, el cliente, analiza las dos opciones.

Opción 1: Invertir por un plazo de 6 meses sin reinversión.

Planteamiento:

S = Valor futuro [?]

C = $4,000

i = 6%, mensual = .5%

t = 6 meses

Formula 1.1B:           S = C ( 1 + i x t )

S = 4000 ( 1 + .005 x 6)= 4000 x 1.03 = 4120

Respuesta: Don Rutilo recibirá $4,120 al finalizar los seis meses si elige la Opción 1

Finanzas para principiantes

Opción 2: Invertir por un plazo de 6 meses, con pago de intereses cada tres meses.

Planteamiento:

S = Valor futuro [?]

C = $4,000

i = 6%, mes = .5%, trim =.015

t = 2 trimestres

Finanzas para principiantes

 

Según se observa en la línea del tiempo, es necesario calcular el monto del primer trimestre para poder reinvertirlo durante el segundo trimestre y asi conocer el importe al vencimiento.

Formula 1.1B:           S = C ( 1 + i x t )

Para el primer trimestre

S = 4000 ( 1 + .005 x 3)= 4000 x 1.015 = 4060

Para el segundo trimestre

S = 4060 ( 1 + .005 x 3)= 4060 x 1.015 = 4120.9

Respuesta: Don Rutilo recibirá $4,120.90 al finalizar los seis meses si elige la Opción 2

Don Rutilo observa que gana $.90 adicionales, así que acepta la Opción 2.

Que es lo que observamos nosotros?

1. Que se utilizó la misma fórmula, y que en la Opción 2 se usó dos veces.

2. Que el interés en el mes 3 de la Opción 2 es exactamente la mitad del interés en la primera opción.

3. Que el plazo es igual en ambas opciones, pero no el numero de periodos.

4. Que en la línea del tiempo de la Opción 2, se usó “n” para señalar el plazo.

5. Que la tasa de interés anual es la misma y que la tasa de interés periódica es diferente para cada opción.

6. Que reinvertir, significa volver a invertir incluyendo los intereses.

7. Que el interés gana interés por los segundos tres meses en la Opción 2

8. Que el interés que se gana efectivamente es mayor en la Opción 2.

9. Que capitalizar, es entregar el interés anual en parcialidades.

10. Que como se invierte solo una parte del año , se utilizó la tasa de interés mensual para obtener después la tasa de interés periódica (los periodos se expresaron en meses).

11. Que la tasa periódica es la tasa de interés que corresponde a cada periodo.

12. Que pudo hacerse el cálculo con facilidad porque se trata de dos periodos, pero, ¿si fueran diez? ¿Existe alguna fórmula para situaciones que tengan dos o más periodos de capitalización?

La respuesta a la pregunta número 12 es SI, se le llama Fórmula del Interes Compuesto y fue desarrollada precisamente para simplificar los cálculos y para ser utilizada para tantos periodos como se requiera o desee. Cada una de las 11 observaciones previas, son las que explican y justifican el desarrollo de esta fórmula.

Observe las fórmulas en la Opción 2. Los valores entre paréntesis son idénticos, tanto para el primero como para el segundo trimestre. Esto confirma que la diferencia esencial entre las fórmulas del interés simple y del compuesto viene a ser la existencia de dos periodos de capitalización o más. Estos periodos aparecen cuando una tasa de interés anual se otorga en pagos parciales logrando que los intereses empiecen a ganar un rendimiento antes del vencimiento de la operación. Esto hace que la tasa que se gana efectivamente sea mayor que la nominal.

Es necesario hacer notar, que el tiempo se expresa con la letra “t” (en la fórmula del interés simple) y con la letra “n” (en la fórmula del interés compuesto). Esto nos lleva a concluir que la letra “t” representa el número de veces que se aplicara la tasa nominal (anual o parcial) a una sola cantidad, es decir, al importe del préstamo o de la inversión por un solo periodo, sin importar el plazo que este tenga. Mientras que, la letra “n” representa el numero de periodos en los que se calculara el interés y se reinvertirá, dicho de otra forma, tanto el préstamo como la inversión generaran intereses en cada uno de los periodos que conforman el plazo de la operación, de tal forma que la cantidad inicial se irá incrementando por los intereses generados al cierre de cada uno de esos periodos.

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