Capítulo 8:

 La organización de datos en tabla de frecuencias (2/2)

Paso 4: Determinación de las fronteras o límites de cada clase.

Con este resultado (A) pasamos, en seguida, a establecer las fronteras inferior (Li) y superior (Ls) de cada clase.

La frontera inferior de la primera clase se establece restando la mitad de una unidad (U) al dato menor de todo el conjunto.

Cuando se trabaja con números enteros, la unidad (U) equivale a 1. Cuando se trabaja con números fraccionarios, la unidad (U) es de la misma clase que las unidades fraccionarias que se manejan. Así, si se trabaja con décimas, la unidad es una décima (0.1); Si con centésimas, la unidad es una centésima (0.01); Si con milésimas, la unidad es una milésima (0.001) etc.

Como trabajamos con números enteros, la unidad (U) es el número 1.

Li de X* = Vm – ½

En nuestro ejemplo, Li de X* = 180- ½= 179.5

La frontera superior de la primera clase se establece añadiendo a la frontera inferior la cantidad de amplitud (A) obtenida.

Ls de X* = (Vm -1/2) + A

En nuestro ejemplo, Ls de X* = 179.5 + 39 = 218.5

La frontera inferior de la segunda clase se identifica con la frontera superior de la primera clase.

La frontera superior de la segunda clase se obtiene añadiendo 2 veces la cifra obtenida como amplitud, a la frontera inferior de la primera clase (X*).

Y así sucesivamente.

Intervalos o clases	Fronteras
I	Fi	Fs
1 2 3 4 - - - r	X* X*+A X*+2A X*+3A - - - X* + (r-1) A	X*+A X*+2A X*+3A X*+4A - - - X* + rA

En nuestro ejemplo

X* + 1A = 179.5 + (1X39) = 218.5

X* + 2A = 179.5 + (2X39) = 257.5

X* + 3A = 179.5 + (3X39) = 296.5

X* + 4A = 179.5 + (4X39) = 335.5

X* + 5A = 179.5 + (5X39) = 374.5

1	2
Intervalos o clases	Fronteras
i	Fi	Fs
1	179.5	218.5
2	218.5	257.5
3	257.5	296.5
4	296.5	335.5
5	335.5	374.5

 

 Paso 5: Identificación del valor medio de cada clase; valor que es llamado marca de clase (Xi).

 Para encontrar la marca de clase, se suma la frontera inferior con la frontera superior de dicha clase, dividiendo después el resultado entre 2. También se dice que la marca de clase o punto medio es la semisuma de sus fronteras.

Xi = (Li + Ls)/2

1	2		3
Intervalo o clase	Fronteras		Marca de clase
i	Fi	Fs	Xi
1	179.5	218.5	199
2	218.5	257.5	238
3	257.5	296.5	277
4	296.5	335.5	316
5	335.5	374.5	355

Paso 6: Conteo de datos que pertenecen a cada clase.

1	2		3	4
Intervalos o clases	Fronteras		Marca de clase	Conteo
i	Fi	Fs	Xi
1	179.5	218.5	199	III
2	218.5	257.5	238	IIIIIIII
3	257.5	296.5	277	IIIIIIIIIIII
4	296.5	335.5	316	IIII
5	335.5	374.5	355	III

 Establecidos los límites inferior y superior de cada clase, se cuentan los datos que caen dentro de cada una de las clases establecidas.

 Paso 7: Elaboración de la tabla de frecuencia (fi)

 Puesto que ya tenemos la amplitud de cada clase, el número de datos pertenecen a cada una de las clases y la marca de clase, podemos entonces pasar a elaborar la tabla de frecuencias.

La tabla de frecuencias contiene inicialmente los siguientes datos:

1	2		3	4	5
Intervalos o clases	Fronteras		Marca de clase	Conteo	Frecuencias Absolutas
i	Fi	Fs	Xi		fi
1	179.5	218.5	199	III	3
2	218.5	257.5	238	IIIIIIII	8
3	257.5	296.5	277	IIIIIIIIIIII	12
4	296.5	335.5	316	IIII	4
5	335.5	374.5	355	III	3
Totales					30

El total de las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de los datos manejados.

A fin de que la tabla de frecuencias proporcione más información sobre los datos, se le añaden otras 3 columnas más:

• Una para indicar el porcentaje que los datos de cada clase representan con respecto al total de los datos (frecuencias relativas);
• Otra para indicar la suma de datos que va resultando de sumar las cifras de una clase con las cifras de las clases anteriores (frecuencias absolutas acumuladas);
• Y otra para indicar el porcentaje acumulado que va resultando al sumar el porcentaje de una clase con el porcentaje de las clases anteriores (frecuencias relativas acumuladas).

PASO 8: Adición de la columna de frecuencia relativas (hi).

En esta columna se indica el porcentaje que representan los datos contenidos en una clase con respecto al total de ellos.

Para obtener este porcentaje, basta dividir el número que representa la cantidad de datos contenidos en la clase entre el total de datos de la tabla. El resultado lo multiplicamos por cien para expresarlo en tanto por ciento. 

PASO 9: Adición de la columna de frecuencias absolutas acumuladas (fi) con las frecuencias de las clases anteriores.

PASO 10: Adición de las frecuencias relativas acumuladas (Hi).

En esta columna se indica el resultado de sumar el porcentaje (hi) de una clase con el porcentaje de las clases anteriores.

De esta manera la tabla completa de frecuencias toma, en nuestro ejemplo, la siguiente presentación:

Intervalos O clases	Fronteras De clase		Marca de clase	Frecuencias Absolutas	Frecuencias relativas	Frecuencia Absoluta acumulada	Frecuencia Relativas acumuladas
i	FI	Fs	Xi	fi	hi	Fi	Hi
1	179.5	218.5	199	3	10%	3	10%
2	218.5	257.5	238	8	26.7%	11	36.66 %
3	257.5	296.5	277	12	40%	23	76.66 %
4	296.5	335.5	316	4	13.3%	27	90 %
5	335.5	374.5	355	3	10 %	30	100 %

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