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La estadística y el control de proceso

Autor: Eduardo Sevilla
Curso:
10/10 (1 opinión) |404 alumnos|Fecha publicación: 04/06/2011
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Capítulo 7:

 La organización de datos en tabla de frecuencias (1/2)

Para poder analizar los datos y obtener la información que deseamos a partir de ellos, necesitamos ordenarlos. Los datos en desorden no nos dicen nada.

La forma común de ordenarlos consiste en construir con ellos la llamada tabla de frecuencia.

Esta tabla consiste básicamente en organizar los datos por grupo, a fin de poder ver:

1.- Que datos representan los valores más bajos y cuáles los más altos.

2.- Y con que frecuencia aparecen.

Procedimiento para elaborar la tabla de frecuencia.

Paso 1: Obtención del rango (R).

Se entiende por rango (R) la diferencia que existe entre el dato mayor (VM) y  el menor (Vm) de un conjunto de datos.

R = VM – Vm

Una forma práctica para llevar a cabo este paso es la siguiente:

Los datos se recogen por hileras y por columnas hasta formar un rectángulo.

Ejemplo:

Se desea analizar el tiempo de vida de los focos de las señales direccionales para autos. Para ello, se procede a obtener una muestra de 30 focos registrando el número de horas que duran encendidos. Los resultados obtenidos se recogen por hileras y por columnas en la siguiente forma:

Tabla de frecuencias

237

290

315

284

261

180

234

284

292

374

285

271

320

192

228

225

295

255

318

358

288

247

305

268

210

232

338

274

279

244

Se detectan en cada hilera el dato menor y el dato mayor, los que se colocan en dos columnas adicionales al rectángulo.

Menor        Mayor

237

290

315

284

261

180

234

284

292

374

285

271

320

192

228

225

295

255

318

358

288

247

305

268

210

232

338

274

279

244

 

180

234

255

192

210

288

338

320

318

374

180                      374  

Integradas las dos columnas de datos menores y mayores, se identifican el dato mayor y el dato menor de dichas columnas.

Al dato mayor identificado se le resta el dato menor identificado, siendo el rango (R) el resultado de esta resta.

R = 374 – 180 = 194

Paso 2: Determinación del número de clases (K) en las que se van a agrupar los datos.

 

Se llama clase a cada uno de los subconjuntos en los que se agrupan los datos.

Para determinar en cuantas clases (K) conviene agrupar los datos, se acostumbra tomar en cuenta la siguiente norma:

Cantidad de datos (N)Cantidad de clases (K)
Menos de 505 a7
50 a 1006 a 10
100 a 2507 a 12
Más de 25010 a 20

En el caso del ejemplo citado, agruparemos los datos en 5 clases, pues la cantidad de ellos es menor de 50.

Paso 3: Determinación de la amplitud (A) de las clases.

 Establecido el número de clases en que van a quedar agrupados los datos, se determina dentro de que amplitud se escogerán los datos para cada clase.

Esto se lleva a cabo, primero, dividiendo el rango (R) obtenido del conjunto de datos entre el número establecido de clases.

A = R/K

En nuestro ejemplo: A= 194/5 = 38.8

Cuando se manejan datos enteros y el resultado de R/K incluye cifras decimales, éstas se suprimen y el resultado se redondea elevándolo en una unidad. Cuando se manejan datos que incluyen un decimal y el resultado incluye dos o más cifras decimales, esta cantidad se redondea en una única cifra decimal, la inmediata superior al primer decimal expresado en el resultado; y así sucesivamente.

Por ejemplo, para un cuadro de datos con números enteros

382527

Si R/K = 7.24  entonces A =8;

Para un cuadro de datos con números que estén expresados en décimas.

1.21.42.8

Si R/K = 0.323  entonces A =0.4;

La unidad mínima decimal manejada en este ejemplo es la décima.

Para un conjunto de datos que estén expresados en centésimas.

8.757.699.23

Si R/K = 0.2566  entonces A =0.26;

La unidad mínima decimal manejada en este ejemplo es la centésima.

Para el siguiente cuadro tenemos un valor de R/K en las mismas unidades de los datos.

11.617.918.1

Si R/K = 1.3  entonces A =1.3;

Aplicando lo anterior a nuestro ejemplo, la cifra 38.8 se redondea a 39.

A = 39

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