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La estadística y el control de proceso

Autor: Eduardo Sevilla
Curso:
10/10 (1 opiniýn) |404 alumnos|Fecha publicaciýn: 04/06/2011
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Capýtulo 6:

 Análisis básico de un conjunto de datos

 El análisis más elemental que se puede realizar a un conjunto de datos es su observación, este paso parece ser obvio e inútil, puede generar información más importante que los cálculos y las graficas. El siguiente análisis elemental que se puede hacer es calcular índices que indiquen la localización del centro e índices que midan su variabilidad.

Los índices del centro de los datos se llaman índices de tendencia central,  y los de variabilidad se llaman índices de dispersión.

 1.- Promedio. También se llama media o media aritmética, se define coma la suma de los datos entre el número total de ellos:

Х= ∑Хn/n = (x1+x2+x3+…..Xn)/n

El promedio representa el centro exacto de un conjunto de datos.

Por ejemplo, si tenemos los siguientes datos.

X1 = 0.70       X2=0.75         X3=0.65         X4=0.85         X5=0.80

Su media aritmética o promedio es:

(0.70+0.75+0.65+0.85+0.80)/5 = 0.75

2.- La mediana. La mediana es el dato que ocupa la posición central dentro de un conjunto de datos ordenados por su magnitud.

La definición anterior se cumple, cuando se tiene un número impar de datos. Si el número de datos es par, entonces la mediana es el promedio de los datos centrales.

Característica de la mediana es que divide exactamente en dos partes iguales el conjunto de datos ordenados. Debido a esto. Cuando en el conjunto de datos algunos de ellos se alejan demasiado de la mayoría la mediana representa entonces la tendencia central mejor que el promedio.

Ejemplo:

Los números 2,1,3,1,2,3,1,1,3,1,10 representan el número de hijos que tienen once empleados de una compañía. Para obtener la mediana de estos datos se ordenan de la manera siguiente:

1,1,1,1,1,2,3,3,3,10,12

El dato central es el 2, por lo que la mediana es dos hijos

100000
20       mediana
3000
4 
5 
6 
7 
8 
9 
100
11 
120

Se aprecia que antes y después de la mediana hay  la misma cantidad de datos. Por esta razón la mediana resulta ser una buena medida de tendencia central.

Por otro lado, si obtenemos la media aritmética de estas once mediciones se tiene:

X = (1+1+1+1+1+2+3+3+3+10+12)/11

X = 3.45 hijos

Gráficamente  tenemos:

100000
20
3000   La mediana esta en 3.45
4 
5 
6 
7 
8 
9 
100
11 
120

Obsérvese que la media no representa adecuadamente los datos ya que la mayoría de ellos están a su izquierda.

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