Tema 3   Estadística Inferencial

    A. RELACIÓN ENTRE PARÁMETROS MUESTRALES Y POBLACIONALES

35    ¿ Se puede calcular con certeza la media de una Población?

Para calcular con certeza la Media de una Población debería poder medir TODOS los elementos de la Población. Resulta muy sencillo aplicar la fórmula para calcular la Media.
 Esto lo podemos hacer únicamente cuando la POBLACIÓN es FINITA.  Pero, aunque la Población fuese Finita, no siempre se pueden medir todos los elementos, ya sea porque  es muy costoso o muy  tardado o porque al medir una pieza esta se destruye.
En consecuencia, el MUESTREO  es muy útil para determinar, no con Certeza, pero sí con buen a aproximación la Media de una Población de datos.  

36      ¿En qué consiste la Inferencia Estadística?

La Inferencia  consiste en GENERALIZAR los  parámetros muestrales (XBarra  y  s) para determinar los parámetros poblacionales (Mu y sigma). Es decir, la Inferencia Estadística es el método científico para  estudiar una Población, cuando  no se puede (por economía o tiempo)  medir TODOS  loe elementos de la población, uno por uno.  
NOTA: para los parámetros poblacionales se utilizan  letras giegas, en cambio para los parámetros muéstrales se  utilizan letras latinas.

Para poder hacer INFERENCIA,  la Estadística  se sirve de la TEORÍA DE LA PROBABILIDAD - (que es parte de las Matemáticas) - y la aplica a los parámetros muestrales  obtenidos  con la ESTADÍSTICA  DESCRIPTIVA  de los datos de la muestra.

                             PROCESO DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

37   ¿Cuándo una muestra es Pequeña  y cuándo es Grande?
 
Para efectos prácticos,  se considera lo siguiente:
Muestra pequeña:  número de unidades = menos de 30
Muestra Grande :  número de unidades =  30 o más

38  ¿ Para qué sirve hacer esta distinción?

Cuando la muestra es GRANDE, se aplica el siguiente principio:
" el valor de la desviación estándar de esa muestra es APROXIMADAMENTE igual a la desviación estándar de la Población"  Sigma  aprox.=  s. 

Desviación estándar de la Población se representa  con  sigma (letra griega)
Desviación estándar de la Muestra  se representa  con   s  (letra latina)
 
Recuérdese que es muy importante conocer y controlar la Desviación Estándar de las variables principales de un proceso, porque de esa manera controlamos  la  PRECISIÓN del producto final.
La falta de precisión es causa de grandes pérdidas económicas y hace imposible tener CALIDAD productos. No tener Calidad es grave para una empresa.

39    ¿Qué relación hay entre la Media de una muestra y la Media de la Población?
 
Hay un principio importante de la Estadística que dice que, si se toman muchas muestras de tamaño n de una Población, y se calculan las medias de cada una de estas muestras, se obtiene dos resultados muy interesantes:
 
1.    Las medias muestrales tienen una distribución  NORMAL, es decir que su distribución tiene forma ACAMPANADA,  como la Campana de Gauss, aunque la Población no sea Normal. La media de las medias muestrales está muy cerca de la Media de la Población.

2.    Mientras más grande es el tamaño de la muestra,  la media de las medias  muestrales está más cerca de la media poblacional.

NOTA: Este principio es conocido como el TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL  y es la base de toda la Estadística Inferencial

a.    ¿Qué tipos de variables hay en un proceso?

Para realizar un estudio de un proceso se deben definir cuales son los aspectos que debemos considerar. Cada uno de estos aspectos va  expresado mediante una variable, porque si no hubiese variación no se necesitaría ningún estudio. Ejemplos: la densidad de tinta en un impreso,  la resistencia de un cable de acero,  el número de tubos PVC defectuosos, etc.

Los aspectos que se consideran en todo proceso son de dos clases:

MEDIBLES =  si para obtener un resultado necesitamos
    *  un  INSTRUMENTO DE MEDIDA    Ejemplo: una balanza   
     * una UNIDAD de MEDIDA.                  Ejemplo: Kilogramos
               *  tiene muchos resultados.
    *   las mediciones generalmente siguen una Distribución NORMAL.   


 OBSERVABLES =
*   solo se requiere determinar, por simple observación, si el aspecto  considerado, está presente o no, en la unidad sometida a estudio.
* solo tiene dos resultados. Tiene- No tiene,   Pasa - No pasa,                           Acepto-  Rechazo. 
*  el resultado se expresa como la fracción o Porcentaje % entre las unidades examinada  que  tienen el aspecto que se está estudiando.
Ejemplo:   si se examinan 40 tubos PVC y de ellos se observa que  31 cumplen con todas las especificaciones, se dice que :
        P = porcentaje  de aceptables en esa muestra= 31/40 = 0.775=  77.5 %
        Q = 1 - P =  % no aceptable = 1 - 0.775 = 0.225 = 22.5%    
*  los porcentajes de Aceptables (o no Aceptables) en las muestras siguen una  Distribución BINOMIAL.