E. APLICACIONES DE LA MEDIA Y DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

      30   ¿Qué utilidad tiene la Media y la Desviación Estándar?

Conociendo la Media y la Desviación Estándar de un proceso, o de una distribución aislada, se puede obtener información valiosa sobre ese proceso o esa distribución. Se puede conocer:
* El Coeficiente de Variación (CV) del proceso.
* Los valores extremos (Límite Inferior y Límite Superior) de la variable del proceso.
* La Estandarización z de cualquier valor de la variable x del proceso.
* Los Porcentajes de Aceptación y Rechazo del producto, según los Límites de Tolerancia impuestos por regulaciones estatales o por el mismo cliente.

 31   ¿Qué es, cómo se calcula y para qué sirve el CV?

El Coeficiente de Variación, que se indica como CV, es la relación entre la Desviación Estándar y la Media. Se acostumbra expresarlo en forma de porcentaje.

Fórmula:  CV = (Desviación Estándar / Media) x 100 %

Ejemplo: Si en la distribución A se tiene  Media = 23.4 cm , Desviación estándar = 6.7 cm
        CV de A = ( 6.7 / 23.4) x 100 % =  28.6%
            
  Si  en la distribución B se tiene  Media = 897.5 cm., Desviación estándar = 145.3 cm
                 CV de B = ( 145.3 / 897.5) x 100% = 16.2%
   
Interpretación: El Coeficiente de Variación indica cuál sería el valor de la Desviación Estándar si suponemos que la Media es igual a 100 unidades.
En el ejemplo  tenemos que en la distribución B la Desviación Estándar sería igual a 16.2 cm, en la suposición de que la Media es 100 cm.  En cambio, en la distribución A, con la misma suposición, la Desviación Estándar sería igual a 28.6 cm. 
Así qué, se puede concluir que  el proceso A es MENOS PRECISO que el proceso B.

UTILIDAD DEL CV: Permite comparar la variabilidad de dos procesos distintos, aunque las magnitudes de las Medias y la naturaleza del proceso, sean muy diferentes.
En el ejemplo anterior aparentemente, en términos absolutos, la Distribución B tiene mayor variabilidad (s = 145.3 cm.) que la Distribución A (s = 6.7 cm.) pues tiene una mayor Desviación Estándar.

Pero considérese que el proceso B  tiene maquinaria más grande; por eso también su media es más grande. Así que la única manera de poder compararlas, es utilizando el artificio de suponer que ambas tienen una misma media. 

No se habla de valores absolutos sino relativos. Por eso es que el CV no tiene medidas, sino que se expresa en forma de porcentaje. La Media y la Desviación Estándar tienen las unidades propias de fenómeno correspondiente ( Ej. Peso en Kg., Longitud en cm.)

     32   ¿Cómo se determinan los valores extremos de una distribución?

Una distribución que tenga un Histograma que se asemeje a una Campana de Gauss, se
dice que  corresponde a un Proceso NORMAL. En tal caso, la Teoría Estadística señala que:

Valor mínimo teórico =  Media - 3 veces la Desviación Estándar =  X BARRA  - 3 s
Valor máximo teórico =  Media + 3 veces la Desviación Estándar = X BARRA + 3 s

    Ejemplo: si una distribución tiene  Media = 23.4 cm.  y  Desviación Estándar = 6.7 cm. y su comportamiento es aproximadamente NORMAL, las mediciones se encontrarán entre:

    Límite Inferior = valor mínimo teórico   =  23.4 - 3 x 6.7  =  3.3 cm.
Límite Superior = valor máximo teórico =  23.4 + 3 x 6.7 =  43.5 cm.

Interpretación: en este proceso se pueden encontrar, normalmente, valores tan pequeños como 3.3 cm., y tan grandes como 43.5 cm.  Valores fuera de este rango denotarían que hay alguna irregularidad en el proceso y se deben tomar medidas correctivas, o también puede ser que los datos  correspondan a  otro proceso.

      33   ¿Qué es y para qué sirve la ESTANDARIZACIÓN z?

    Estandarizar significa que cada valor de la variable x de un proceso, puede ser convertido en un valor z, el cual depende de la Media y de la Desviación Estándar de la distribución.

    Fórmula: Valor z = ( Valor x - Media) / Desviación Estándar = ( x - X BARRA)/ s      

    Ejemplo 1: Si en la distribución de los pesos de los sacos de concentrado para animales, se encuentra que la Media es 61.6 Kg. y la Desviación Estándar es 3.1 Kg. ¿Cuál sería el valor z que corresponde a un saco que pesa 66.2 Kg?

    Solución:  z = ( 66.2 - 61.6) / 3.1 = 1.94

    Interpretación: El valor z no tiene medidas, tan solo indica cuántas desviaciones estándares se separa el valor x observado, de la Media del proceso. En el ejemplo, el peso del saco de 66.2 Kg  es 1.94 Desviaciones Estándares  mayor que la Media de todos los sacos.

    Utilidad: Mediante el valor z se pueden comparar los resultados de muchos procesos, aunque tengan magnitudes diferentes. Podemos comparar si, en una empresa,  las ventas mensuales del producto A  son mejores o peores que las correspondientes al Producto B, en el mismo mes del año.

        Ejemplo 2: Ventas mensuales (millones colones) en la Empresa  LM. Mes de Abril, 2005
 
Producto A: Ventas Abril: x (A) = 385       Media histórica=  374,    Desv. Estándar = 8.4 
    Producto B: Ventas Abril: x (B)= 28.43     Media histórica=  27.16 , Desv. Estándar = 0.86 

    Producto A:  valor z(A) =  ( 385 - 374 ) / 8.4      =  1.31
    Producto B:  valor z(B) =  ( 28.43 27.16) / 0.86  =  1.48 
   
    Conclusión: en el mes de Abril, 2005, las ventas del Producto B han aumentado más, respecto a su Media histórica que el aumento obtenido por el Producto A respecto a su propia Media Histórica de ese mes.

      34   ¿Cómo se determina el Porcentaje de Rechazo de piezas defectuosas?

El procedimiento que se sigue es:

-    Determinar la Media y la Desviación Estándar de la variable principal, es decir, aquella con la cual se decide si el producto Se Acepta o Se Rechaza
-    Determinar los Límites de Aceptación del producto (generalmente puestos por el cliente).
-    Calcular los valores z correspondientes al Límite Superior: z(LS)  y al  Límite Inferior:  z(LI),  de la zona de  Aceptación del producto.
-    Utilizando la TABLA DE LA CURVA NORMAL se leen los porcentajes que están a la izquierda de los valores z de ambos Límites. Restando el porcentaje correspondiente a z (LS) menos el correspondiente a z (LI), se obtiene el PORCENTAJE DE ACEPTACIÓN.  Lo que le falte al porcentaje de aceptación para llegar el 100%, es el PORCENTAJE DE RECHAZO que tiene ese producto en ese proceso. 
NOTA: La Tabla de la Curva Normal aparece en el Apéndice No. 9

Ejemplo:   Un cliente acepta pollos que pesen entre 1450  gr. y 1850 gr. En esta semana, en la granja, encuentran que en ese día el peso promedio del pollo es  1610 gr. con una Desviación Estándar de 145 gr., Determine el Porcentaje de pollos que podrán ser enviados a ese cliente.

Solución: Valor z del Límite  Superior =  ( 1850 - 1610) / 145 =  1.66
                Valor z del Límite  Inferior   =  ( 1450 - 1610) / 145 =  - 1.10

En la Tabla de la Curva Normal se entra  con el valor z (valores en las orillas, izquierda y superior). El valor dentro del cuadro corresponde al porcentaje de unidades que tienen valor z inferior a ese valor z que estamos considerando.

Para  z (LS) = 1.66     Se lee: en la fila: 1.6  y en la columna: 0.06 .  Corresponde. 0.9515 = 95.15%
         z (LI) = - 1.10  Se lee: en la fila: -1.1 y en la columna: 0.00 .  Corresponde. 0.1357 = 13.57%

Para hallar el PORCENTAJE DE ACEPTACIÓN se restan las dos lecturas obtenidas en la Tabla:

    PORCENTAJE DE ACEPTACIÓN =  95.15 - 13.57 = 81.58%

Es decir, que para este cliente tenemos capacidad de enviarle el 81.58 % de la producción de ese día. El 18.42% de nuestra producción no satisface las exigencias de ese cliente.