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Capítulo 22:

 Estadística. Conceptos de Probabilidad y aplicaciones prácticas (6/10)

Probabilidades marginales bajo dependencia estadística

Esta clase de probabilidades se calculan sumando las probabilidades de todos los eventos del experimento; v.g: calcular la probabilidad marginal del evento bola de color.

Sumamos la probabilidad de los eventos en los que aparecen bolas de color.

Volviendo a nuestra tabla, vemos que las bolas de color aparecen “bolas de color con puntos” y “bolas de color con franjas”; sumamos las dos probabilidades

3/10 + 1/10 = 4/10 = 0.4

La probabilidad de una bola gris resultará de la suma de “bolas grises con puntos” y “bolas grises con franjas” =   2/10 + 4/10 = 6/10 = 0.6

La Probabilidad Total

A partir de las probabilidades del suceso A (de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente automovilístico)

Supongamos que ha ocurrido el suceso B (un accidente) sobre la base de ese accidente se puede deducir  las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?)

La probabilidad del evento A encierra la probabilidad de varios sub eventos; ¿Llovía en el momento del accidente?; ¿Hacía buen tiempo? ¿Nevaba? ¿Había niebla?

Ese nuevo concepto de probabilidad se denomina “Cálculo de probabilidades anteriores” y su planteamiento original se debe al conocido estadístico Thomas Bayes (1702–1761)

Ya a principios del siglo XVIII la teoría de las probabilidades estaba madura, como para incursionar en otro tipo de modelos, diferentes al que hemos estudiado hasta ahora.

El tipo de probabilidad estudiado se llama “Probabilidad Clásica”

El tipo de probabilidad que estudiaremos ahora, se llama Probabilidad Baynesiana.

El Teorema de Bayes añade nuevas exigencias a la teoría de probabilidades analizadas; v.g; supongamos que el suceso A es la probabilidad de que llueva o haga buen tiempo.

Sobre ese escenario se establecerá la probabilidad de ocurrencia de un segundo suceso, B, digamos, que ocurra un accidente automovilístico.

De la ocurrencia de B (accidente automovilístico) se establece la probabilidad A (lluvia, nieve o buen tiempo) este es el método que se llama el Teorema de Bayes.

Ejemplo

Se ha anunciado tres probabilidades sobre el tiempo para el fin de semana

Probabilidad de que llueva =  0.50;

Probabilidad de que nieve  =  0.30;

Probabilidad de niebla:      =   0.20.

La Oficina de tránsito vehicular tiene datos sobre las probabilidades de que ocurra un accidente automovilístico según los estados meteorológicos.

Lluvia: probabilidad de accidente es =  0.10;

Nieve: probabilidad de accidente es =   0.20;

Niebla: probabilidad de accidente es =  0.05.

Supongamos que ocurre un accidente y no sabemos si llovió, nevó o hubo niebla.

Para calcular las probabilidades acudimos al Teorema de Bayes

Las probabilidades dadas antes de conocer que ha ocurrido un accidente son "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%)

Una vez conocida la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso son probabilidades condicionadas P (A/B) o "probabilidades a posteriori".

La probabilidad de que en el momento del accidente lloviera es 0.41

Probabilidad. Fórmulas. Estadística

Ahora veamos la probabilidad de que el accidente ocurrió mientras nevaba:

Probabilidad. Fórmulas. Estadística

La probabilidad de que el accidente ocurrió habiendo nevado es 0.33.

Del mismo modo para la probabilidad de que hubiera niebla.

En el numerador registramos la probabilidad de que nieve en el momento del accidente (0.20) por la probabilidad de que haya un accidente cuando hay niebla (0.05)

En el denominador se pone la misma información que se usó para los otros dos casos.

En capítulos más avanzados seguiremos analizando sobre la Probabilidad Baynesiana.

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