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Capítulo 66:

 Error típico de la medida

Empezaremos explicando dos conceptos muy importantes.

Error Típico

En estadística se usa, indistintamente, los términos Desviación Estándar o Error típico.

Ambos se refieren a la medida de dispersión de la distribución de los valores de una muestra con relación a la media de esa muestra; nosotros utilizaremos el Error Típico.

El Error Típico de la Media

Por otra parte, algunos textos de Estadística usan la expresión Error Estándar de la Media, la que exige una pequeña síntesis explicativa.

Como éste es un curso de Estadística Aplicada, no incluimos demostraciones ni fórmulas; más bien damos por aprobadas todas las demostraciones y fórmulas usadas por el SPSS.

En el capítulo de muestreo vimos que era posible extraer una gran cantidad de muestras diferentes de cualquier población dada, cada una con su respectiva Media.

Pero, el Teorema del Límite Central establece que la media de una muestra cualquiera reflejará la Media verdadera de la Población.

Se tendrá tantas Medias como muestras se conciba y cada una de estas medias tendrá una desviación propia con relación a la Media verdadera de la población.

Es a esta desviación que la mayoría de los libros de Estadística denomina Error Estándar de la Media; nosotros utilizaremos Error Típico de la Media.

Ya tuvimos oportunidad de operar con la Tabla de Distribución “t” para resolver problemas manuales usando la fórmula respectiva.

En este capítulo conoceremos más no sólo acerca de la historia de la Distribución “t” sino de las aplicaciones que tiene en la dimensión estadística.

En el capítulo respectivo usamos la distribución “z” que se refería a la curva normal, la que podía ser utilizada cuando las muestras eran “grandes”.

Es decir, que contuvieran un número de elementos mayor a 30. La distribución “t” permite operar con muestras menores a 30.

La distribución “t” al igual que la de X2 introdujo el concepto de grados de libertad, término que surge de la formulación de la varianza de la muestra.

Recordemos que la varianza es la sumatoria de los cuadrados de la diferencia de cada elemento de la muestra con su respectiva Media. La varianza de la muestra es:

Description: http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image886.gif

En la fórmula, “n” es el número de elementos de la muestra.

Por ejemplo, si la muestra tiene 12 observaciones, las diferencias de las primeras 11 observaciones con relación a su media (Xi- X*) determinarán el valor de la última.

Es por eso que la expresión (n – 1) recibe el nombre de grados de libertad.

En esta primera parte del capítulo analizaremos la distribución “t” como el instrumento que nos permite testar las hipótesis que realizamos.

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