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Capítulo 32:

 Distribución de probabilidades. Distribución Binominal (1/2)

La Distribución Binomial

Es una distribución de variables discretas; v.g, el lanzamiento de una moneda o una distribución en la que haya dos variables: cierto-no cierto, sí-no; éxito o fracaso

Cada lanzamiento de la moneda tiene sólo dos resultados: cara o cruz; sí o no; esas probabilidad permanece fija en el tiempo y los intentos son estadísticamente independientes

Las propiedades de una distribución binomial

p = probabilidad de tener éxito; 0.5

q = 1 – p, es la probabilidad de fracaso; 0.5

r = número de éxitos deseados.

n = número de intentos hechos.

Reconocemos cuándo debemos utilizar una distribución binomial por el tipo de problema, recordando las características que tienen las variables que la estructuran.  

La Distribución Binomial y el SPSS

Luego de haber captado el concepto respectivo, usemos el SPSS para resolver problemas relacionados con varios tipos de distribución de probabilidades.

Ejercicio 1

Un agente de seguros vende pólizas a 5 individuos, todos de la misma edad. La probabilidad de que un individuo viva 30 años más es 3/5.

Desea estimar la probabilidad de que dentro de 30 años aún vivan:

a) 4 individuos;

b) como mucho 2

c) al menos 3 individuos;

d) más de 1 y 4 como máximo.

Solución

Vamos a Vista de Variables y creamos la variable “vida”, numérico, 4 decimales

En “valores” asignamos

a = 4 (Se refiere a que estaos pidiendo la probabilidad de que 4 individuos vivan los 30 años siguientes, para lo que se ha estimado una probabilidad de 0.6)

b = 2 (Nos Pide que se calcule la probabilidad de que por lo menos 2 individuos van a vivir los siguientes 30 años)

c = (Nos pide estimar la probabilidad de que por lo menos 3 individuos vivan 30 años más)

d = más de 1 y máximo 4 (nos pide la probabilidad de un en número de individuos que vivan 30 años más se  encuentre entre 1 y 4)

En la Pantalla de Variables también creamos las cuatro variables: a, b, c, d, sin especificar nada en la columna de “valores” pues ya lo hemos hecho

Al analizar la opción a, nos damos cuenta de que se nos pide exactamente la probabilidad de 4 individuos, por lo que usaremos la opción PDF.BINOM

En la pantalla de datos anotamos 4 debajo de la variable vida

Vamos al Menú grande: Transform → anotamos a en la casilla Variable de Destino

En la primera pantalla de la izquierda escogemos Todo

En la de abajo aparece el menú de las funciones que tiene el SPSS en esa dimensión

Escogemos Pdf.Binom

En la pantalla, debajo del teclado, aparece una nota indicando las características de la distribución Pdf.Binom

Pulsamos la flecha que indica hacia arriba y en la pantalla superior aparece PDF.BINOM(?,?,?)

Reemplazamos la primera interrogación con 4, que es el número exacto de individuos cuya probabilidad de que vivan, los próximos 30 años, es la que deseamos estimar.

La segunda interrogación, con 5, es el número de individuos que se ha escogido al azar para hacer el ejercicio

La tercera interrogación, con 0.6; probabilidad de que un individuo viva 30 años más

Reemplazadas las interrogaciones aceptamos

En la pantalla de datos vemos el resultado: 0.2592

La probabilidad de que un individuo viva 30 años más, a partir de la edad que tiene, es 0.6 y la probabilidad de que cuatro de ellos lleguen vivir los 30 años más es 0.2592

Ejercicio 2

Sobre los mismos 5 individuos escogidos y la misma probabilidad de 0.6, la opción b del problema nos pide estimar la probabilidad de que vivan a lo sumo 2 individuos.

En este caso, como no nos están dando un dato exacto, sino variable, (a lo sumo 2) ya no usamos el Pdf.Binom, sino que, del mismo menú vamos a Cdf.Binom

En la pantalla de datos anotamos b

En la Variable de Destino anotamos b (según los códigos que hemos dado en “valores”)

Sustituimos las interrogaciones con: 2,5,0.6 respectivamente

El resultado es 0.31744

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