(Continuación).

Si por ejemplo, hacemos una división en 6 partes del intervalo, llegamos al dibujo:

Cada mitad de círculo aquí tendrá un diámetro que surge de dividir el intervalo de 2R en 6 partes: 2R/6.  Por lo que su radio es entonces la mitad, o sea 2R/12, o R/6 que es lo mismo.

Calculamos la longitud total de toda la curva verde (la suma de cada pedacito de círculo) sumando todas las longitudes individualmente, o lo que es lo mismo, tomando 6 veces la longitud de media circunferencia:

(Y efectivamente, otra vez nos confirma nuestra fórmula general, para n=6).

Nótese nuevamente, que esta vez, la curva está más cerca del eje X que antes. 

Es fácil darse cuenta de que una vez que partamos el intervalo entre 0 y 2R en muchísimos fragmentos, tantos como infinitos, la curva resultante, va a `aplastarse´ contra el eje X.  En la siguiente figura vemos esta curva representada en azul.  Caso al que llegamos cuando la cantidad de intervalos (`n´) se acerca a infinito:

Vemos que por mas que n sea muy grande, incluso infinito, en nuestra formula general podemos simplificar el n que multiplica y divide:

Pero notemos que en esta situación, la curva esta pegada al eje X. Y la longitud de la curva (ahora una línea recta, dibujada en azul) es igual al largo del segmento de 0 a 2R, que claramente es 2R.

Igualamos las longitudes:

"longitud de la curva" = "longitud del segmento"

Lo que implica que si simplificamos el 2, obtenemos el "verdadero valor de pi":

 Increíble, ¿no?