Capítulo 6:

 Grossman y Hart: Niveles eficientes de inversión

* Grossman y Hart: Niveles eficientes de inversión

Los beneficios de la empresa ubicada aguas abajo cuando hay intercambio con su proveedor de insumos al precio del input p son
Donde v y a son positivos. El valor de la producción de la empresa ubicada aguas abajo cuando la empresa no realiza ningún tipo de relación de inversión específica es v. El parámetro a refleja la productividad de las inversiones de la empresa ubicada aguas abajo. El aumento del valor de i aumenta el valor de la producción de la empresa ubicada aguas abajo y, por lo tanto, sus beneficios. La tasa de aumento de beneficios de un aumento en i, o el beneficio marginal de i, es

que es positiva, pero disminuye a medida que aumenta i. Los beneficios de la empresa ubicada aguas abajo están aumentando, pero a una tasa decreciente, en la inversión de dicha empresa. Los costes del proveedor  cuando comercia con la empresa ubicada aguas abajo son

donde s es su costo en la ausencia de cualquier relación de inversión específica y alpha>0 determina la productividad de la inversión. Los aumentos en la inversión o esfuerzo por el proveedor de insumos reducen el costo de producción. La tasa a la cual los costos descienden a medida que el esfuerzo aumenta, o beneficio marginal de e, es

que es negativo y su valor absoluto disminuye a medida que aumenta e. Los aumentos en e reducen los costos, pero la tasa de disminución se reduce a medida que e se incrementa -como hay una disminución de beneficios marginales en e. Los beneficios del proveedor cuando hay intercambio con el comprador y el precio de la transacción es p son:

El total de las ganancias del comercio entre las dos empresas después de las inversiones en i y e (etapa 2) es igual a los ingresos de la empresa ubicada aguas abajo menos los costos evitables de la empresa ubicada aguas arriba:

Las ganancias totales ex ante (etapa 1) del comercio entre las dos empresas son

El nivel eficiente de relación de inversión específica de la empresas ubicadas aguas arriba y abajo maximiza el valor del comercio ex ante. Los valores óptimos para i y e se encuentran estableciendo su beneficio marginal (MB), igual a su costo marginal. Dado que se miden en dólares, el costo marginal de cualquier otra unidad de i o e es uno. El i eficiente, llamado i *, satisface

O, usando (3.15) y simplificando:

Del mismo modo, el nivel eficiente de inversión por el proveedor de insumos se encuentra al igualar su beneficio marginal y su costo marginal. Después al simplificar se convierte en

Si sustituimos los valores eficientes para i y e en V (1), encontramos que el total de beneficios cuando ambas empresas tiene el nivel eficiente de inversión específica es

Donde k = v - s es el valor del comercio, cuando no existe una relación de inversión específica.

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