Capítulo 6:
* Grossman y Hart: Niveles eficientes de inversión
Los beneficios de la empresa ubicada aguas abajo cuando hay
intercambio con su proveedor de insumos al precio del input p son

Donde v y a son positivos. El valor de la producción de la empresa
ubicada aguas abajo cuando la empresa no realiza ningún tipo de
relación de inversión específica es v. El parámetro a refleja la
productividad de las inversiones de la empresa ubicada aguas abajo.
El aumento del valor de i aumenta el valor de la producción de la
empresa ubicada aguas abajo y, por lo tanto, sus beneficios. La
tasa de aumento de beneficios de un aumento en i, o el beneficio
marginal de i, es

que es positiva, pero disminuye a medida que aumenta i. Los
beneficios de la empresa ubicada aguas abajo están aumentando, pero
a una tasa decreciente, en la inversión de dicha empresa. Los
costes del proveedor cuando comercia con la empresa
ubicada aguas abajo son

donde s es su costo en la ausencia de cualquier relación de
inversión específica y alpha>0 determina la productividad de la
inversión. Los aumentos en la inversión o esfuerzo por el proveedor
de insumos reducen el costo de producción. La tasa a la cual los
costos descienden a medida que el esfuerzo aumenta, o beneficio
marginal de e, es

que es negativo y su valor absoluto disminuye a medida que aumenta
e. Los aumentos en e reducen los costos, pero la tasa de
disminución se reduce a medida que e se incrementa -como hay una
disminución de beneficios marginales en e. Los beneficios del
proveedor cuando hay intercambio con el comprador y el precio de la
transacción es p son:

El total de las ganancias del comercio entre las dos empresas
después de las inversiones en i y e (etapa 2) es igual a los
ingresos de la empresa ubicada aguas abajo menos los costos
evitables de la empresa ubicada aguas arriba:

Las ganancias totales ex ante (etapa 1) del comercio entre las dos
empresas son

El nivel eficiente de relación de inversión específica de la
empresas ubicadas aguas arriba y abajo maximiza el valor del
comercio ex ante. Los valores óptimos para i y e se encuentran
estableciendo su beneficio marginal (MB), igual a su costo
marginal. Dado que se miden en dólares, el costo marginal de
cualquier otra unidad de i o e es uno. El i eficiente, llamado i *,
satisface

O, usando (3.15) y simplificando:

Del mismo modo, el nivel eficiente de inversión por el proveedor de
insumos se encuentra al igualar su beneficio marginal y su costo
marginal. Después al simplificar se convierte en

Si sustituimos los valores eficientes para i y e en V (1),
encontramos que el total de beneficios cuando ambas empresas tiene
el nivel eficiente de inversión específica es

Donde k = v - s es el valor del comercio, cuando no existe una
relación de inversión específica.
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