Rendimientos marginales decrecientes en la producción

Por el Dr. Jorge Isauro Rionda Ramírez

En la producción el esfuerzo inicial es mayor que el subsecuente, y así sucesivamente hasta llegar al agobio total de la fuerza. Este es el principio de la ley de rendimientos marginales decrecientes en la producción.

No obstante, los rendimientos son efecto siempre de aplicar una factor de la producción o más variables a un solo factor fijo, digamos aplicar el capital y el trabajo a la tierra, los dos primeros son factores variables de la producción y el último es el fijo.

Cuando el factor fijo es muy abundante (alta densidad) en relación a la intensidad en que se usa el factor variable, digamos la tierra respecto a la mano de obra el trabajo independiente siempre da un producto menor al promedio del trabajo organizado. Así, si dos trabajadores trabajan de forma independiente la tierra cada uno puede obtener un docena de fanegas de maíz por hectárea en un ciclo agrícola, así el producto de ambos es de 20 fanegas. Pero si ambos trabajadores se coordinan y unen de forma organizada su trabajo seguramente el producto obtenido es mayor a 20 fanegas. Esto sucede en la primer fase de la producción donde el producto promedio es mayor al producto de cada trabajador independiente o marginal. Y es efecto a que al factor fijo aún no se le aplica el factor variable con suficiente intensidad.

Pero si seguimos reclutando trabajadores la tierra se va saturando hasta el grado que el producto promedio es cada vez menor y llega a igualarse al marginal. Aqui se marca un punto de inflexión.

Los rendimientos marginales matemáticamente se pueden obtener de la primera derivada parcial de una variable independiente respecto a la dependiente. dX/dL que marca la contribución marginal del trabajo L al valor del producto X.

En la gráfica siguiente en el cuadrante noroeste se observa la conducta de la función de producción para el factor variable del trabajo, y en el cuadrante noreste la misma para le factor variable capital. Los puntos A´y B´  en el cuadrante noroeste y los C´y D´ indican los puntos críticos donde la función cambia de conducta, marcando las tres fases de la producción.

Gráfico tomado de A. Koutsoyiannis (Microeconomía moderna, de la editorial Amorrortu editores, Argentina, 1985 Página 84).

Nos concentraremos en el cuadrante noroeste donde vemos que la primera fase de la producción va del origen (0) al punto A´ donde los rendimientos marginales son crecientes positivos. En el punto de inflexión A´se vuelven constante positivos para que a partir de dicho punto hasta el B´ donde inicia la segunda etapa de la producción se observan rendimiento marginales decrecientes positivos. En el punto B´ el rendimiento es nulo y a partir de dicho momento se tiene la tercera etapa de la producción con rendimientos crecientes negativos.

En el cuadrante suroeste vemos como los rendimientos marginales se comportan, durante la primera etapa de manera ascendente hasta el punto A que indica el valor máximo para luego observar descendencia hasta el punto B donde el rendimiento marginal del i-ésimo trabajador reclutado fue nulo. En la tercera etapa el rendimiento es negativo. En el panel sureste se tiene lo mismo pero para el caso del factor capital.

Durante la primera etapa de la producción se tiene subempleo del factor variable respecto al fino, en el punto A se marca donde inicia la saturación del factor variable respecto al fijo hasta el punto B de pleno empleo.

 

Ejercicios:

1. El número -1 es solución de la ecuación de segundo grado 3x2 + bx + c = 0. Si los coeficientes b y c son primos positivos, cuál es el valor de 3c - b?

Respuesta: 1.

2. A $2000 le sumamos un 25% y a la cantidad así obtenida le restamos un 25%, qué porcentaje de $2000 tengo al final?

Respuesta: 93.75%.

Fuente de los ejercicios:

Alberro Anne (et. al.)

2003. Un reto diario. Problemas del calendario matemático 2003. Olimpiada Mexicana de Matemáticas. México.

2004. Un reto diario. Problemas del calendario matemático 2004. Olimpiada Mexicana de Matemáticas. México.