¿Qué es la Regla de Ruffini?

La Regla de Ruffini es un método más sencillo para realizar divisiones de polinomios:

¿Cuándo se puede usar?

Podemos usar la Regla de Ruffini cuando el divisor sea de la forma (x ± a) , es decir, x más o menos un número.

¿Cómo se dividen polinomios usando Ruffini?

Para dividir polinomios usando la regla de Ruffini, seguimos los siguientes pasos que aplicamos al ejemplo:

 
1. Ordenamos el polinomio (dividendo) de forma decreciente.
2. Escribimos los coeficientes del dividendo (si faltan grados ponemos ceros).
3. Preparamos una tabla de Ruffini (ver imagen siguiente).

4. Ponemos el término independiente del divisor cambiado de signo (como es x-1 , ponemos +1)

5. Realizamos un proceso repetitivo, de izquierda a derecha, que consiste en sumar cada columna, anotar el resultado debajo de la línea y multiplicar por el número de la izquierda (en nuestro caso "uno") y poner el resultado encima de la línea, pero en la columna siguiente.

6. El último número obtenido es el resto de la división. Los anteriores representan el cociente.

Interpretación del resultado

Los números que representan el cociente son los coeficientes del polinomio-cociente de la división.

Se pueden interpretar de dos maneras:

- De izquierda a derecha: sabiendo que el cociente tiene un grado menos que el dividendo. Si el dividendo es de grado 4, entoncese el cociente es de grado 3. En ese caso, el primer número es el coeficiente de x³, el siguiente de x², .. hasta llegar al grado cero o término independiente.
- De derecha a izquierda: el primer número es el coeficiente del término de grado cero (término independiente), el siguiente el de grado uno, grado dos, ... hasta llegar al final.

Ejemplo

Usaremos la regla de Ruffini para realizar la siguiente división:

- Antes de aplicar Ruffini comprobamos que el divisor (x+1) es de la forma (x ± a), por tanto si que podemos aplicar la Regla de Ruffini.
- Ordenamos el polinomio de forma decreciente (ya nos viene ordenado).
- Copiamos los coeficientes en la línea superior (poniendo ceros para los grados que falten), el término independiente del divisor en la línea del centro a la izquierda y dibujamos la tabla de Ruffini.

- Realizamos el algoritmo repetitivo: sumar columna, multiplicar y poner resultado en línea central de la columna siguiente:

- Por último, interpretamos y expresamos el resultado:

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