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Autor: Carlos Justo
Curso: |851 alumnos|Fecha publicación: 02/10/2006

En el cuadrado de c² que representa gráficamente, en dos dimensiones al cuadrado, el resultado de la suma (a + b)², cuando a=b, se puede proceder a inscribir el círculo cuyo radio es igual, necesariamente, al valor de cualquiera de los dos sumandos (a = b = r).

El cuadrado de c², que representa al número resultante, (cuando a=b, c² = (a + b)² = a² + b² + 2ab = 4a² = 4b² = 4r²) se puede transformar interiormente en otras figuras geométricas que se pueden distribuir de manera que (ver Áreas equivalentes) se forma un cuadrado interior cuya área equivale a la suma de los cuadrados de los dos sumandos y que, a su vez, está inscrito en el círculo.

a=b c² = (a + b)² = a² + b² + 2ab = 4a² = 4b² = 4r² a=b c² = (a + b)² = a² + b² + 4(ab/2) a=b (a + b)² - 4(ab/2) = a² + b² = 2a² = 2b² = 2r²

O, se puede proceder a distribuir de manera que (ver Áreas equivalentes: continuación) se forman cuatro triángulos rectángulos que tienen por hipotenusa, cada uno, un lado del cuadrado de c². Se desarrolla la demostración de la fórmula, en donde, los dos catetos de cualquiera de los cuatro triángulos rectángulos pasan a ser los dos sumandos y los cuatro triángulos rectángulos equivalen a 2ab. Da como resultado que el cuadrado de c², que circunscribe al círculo, es otro cuadrado interior cuya área equivale a la suma de los cuadrados de los dos sumandos.

El círculo, el cuadrado interior que lo circunscribe y el cuadrado interior inscrito en él, tienen en el radio del primero un valor común a los tres. Por lo que se puede usar el radio como unidad de referencia para computar sus diferentes áreas. Además, el cuadrado interior que está inscrito en el círculo se puede alinear con el cuadrado interior que lo circunscribe de manera que sus lados queden paralelos y se superpongan sus diagonales en la totalidad del inscrito.

En dos dimensiones al cuadrado para formar el área equivalente al cuadrado interior 1² + ñ² (r = 1) hay que formar el cuadrado interior de área media equivalente. Se obtiene como resultado de dividir entre dos la suma de las áreas del cuadrado interior que circunscribe al círculo y del cuadrado interior que está inscrito en él. Cuadrado interior de área media equivalente que se forma con las cuatro hipotenusas que hay que trazar para completar los cuatro triángulos rectángulos que se forman con un mismo cateto de cada uno de los cuatro triángulos rectángulos del cuadrado interior que circunscribe al círculo y el otro cateto de cada uno de los cuatro triángulos rectángulos del cuadrado interior inscrito en el círculo. Y como el área del cuadrado interior equivale a la suma de los cuadrados de los dos sumandos:

O, si se prefiere, el cuadrado interior de área media equivalente, en dos dimensiones al cuadrado, se obtiene como resultado de dividir entre dos la suma del área del cuadrado de c², que circunscribe al círculo, más el área del cuadrado interior, que está inscrito en el círculo. Cuadrado interior de área media equivalente = ((a + b)² + a² + b²) / 2 = (a² + b² + 2ab + a² + b²) / 2 = a² + b² + ab = 3a² = 3b² = 3r².

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