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La cuadratura de un círculo

Autor: Carlos Justo
Curso:
9/10 (2 opiniones) |2219 alumnos|Fecha publicación: 03/10/2006
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Capítulo 1:

 Triángulo rectángulo superior e inferior

Cuando a = b = r, c ² = (a + b) ² = a ² + b ² + ab + ab = 4a ² = 4b ² = 4ab = 4r ². El cuadrado de c ² que representa gráficamente el resultado de la suma (a + b) ² y que circunscribe al círculo esta formado por cuatro cuadrados iguales. Cuatro cuadrados iguales que, entre si, tienen en común cuatro lados que son cuatro radios del círculo inscrito en el cuadrado de c ².

Cuatro lados en común a los que damos en llamar a, b, Triángulo rectángulo superior e inferiorab y Triángulo rectángulo superior e inferiorab respectivamente, por ser un lado, respectivamente, de los cuadrados a ², b ², ab y ab que forman el cuadrado de c ² (la impresión de gráficos sin cuadrados internos es más nítida).

Triángulo rectángulo superior e inferior

El cuadrado de c ², que representa gráficamente al número resultante y que circunscribe al círculo, se puede transformar interiormente en otras figuras geométricas con la condición de que tengan un área equivalente, en su conjunto, al cuadrado de c ² resultante original.

Cuando a = b = r, una de las formas consiste en trazar una diagonal en cada uno de los cuatro cuadrados iguales que forman el cuadrado de c ², de manera que se obtengan ocho triángulos rectángulos iguales y que, además, cuatro de los triángulos rectángulos iguales así formados han de tener como catetos radios del círculo y quedar inscritos en el mismo.

Es decir, que con los cuatro lados en común se forman cuatro triángulos rectángulos iguales inscritos en el círculo que el cuadrado de c ² circunscribe con solo trazar las respectivas hipotenusas.

Triángulo rectángulo superior e inferior

Los cuatro triángulos rectángulos iguales inscritos en el círculo se acoplan convenientemente, de dos en dos, y dan como resultado la formación de dos triángulos rectángulos iguales y que tienen la base en común. Base en común formada por los lados a los que hemos dado en llamar a y b y que forman, asimismo, una diagonal del círculo inscrito en el cuadrado de c ². Y la altura de ambos triángulos rectángulos son los lados a los que hemos dado en llamar Triángulo rectángulo superior e inferiorab y Triángulo rectángulo superior e inferiorab respectivamente.

Para diferenciar a los dos triángulos rectángulos iguales formados damos en llamar triángulo rectángulo superior al que queda por encima de la base en común y triángulo rectángulo inferior al que queda por debajo.

Triángulo rectángulo superior e inferior

Capítulo siguiente - La referencia es la base común

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