El triángulo rectángulo r ² = x ² + y ². El radio del círculo inscrito en el cuadrado de c ² puede tomar infinitas posiciones sucesivas.

Cuando a = b = r, el sumando a, el sumando b, la altura ab y la altura ab son, cada uno, un radio del círculo inscrito en el cuadrado de c ².

Cuando acbr, cualquier posición que tome el radio sirve para formar un triángulo rectángulo con solo trazar la altura correspondiente que es determinada por el valor ab. Y que tiene como base parte de la base común que sirve de referencia.

En el triángulo rectángulo así formado el radio es la hipotenusa del mismo y su valor es, obviamente, siempre el mismo independientemente de la posición que tome el radio. Su altura, que es determinada por el valor ab, es uno de sus dos catetos al que damos en llamar y. Su base, que es parte de la base común que sirve de referencia, es el otro de sus dos catetos al que damos en llamar x. Por la igualdad del Teorema de Pitágoras h ² = ca ² + ca ² al triángulo rectángulo así formado le damos en llamar r ² = x ² + y ².

Y de los dos triángulos rectángulos, izquierdo y derecho, que forman el triángulo rectángulo perfecto, se ubica en el que tiene mayor base, es decir, en el que tiene el sumando de mayor valor. De manera que el triángulo rectángulo en el que se ubica se completa con un triángulo isósceles cuyos dos lados iguales son radios del círculo inscrito en el cuadrado de c ². Y forma junto con el triángulo rectángulo en el que no se ubica otro triángulo isósceles cuyos dos lados iguales son, también, radios del círculo.