Capítulo 4:

 PID. Control integral

El control proporcional tiene la desventaja de que la variable de proceso a menudo se desvía del punto de consigna. esto se puede evitar haciendo la acción de control proporcional a la integral del error

donde ki es la ganancia integral. Esta estrategia se llama control integral. El control integral tiene una propiedad sorprendente. Supóngase que hay un estado estacionario con un error constante e0 y una señal de control constante u0. Se sigue de la ecuación anterior que

u0 = kie0t.

Como u0 es una constante se sigue que e0 debe ser cero. Encontramos así que si hay un estado estacionario y un controlador tiene acción integral, el error en estado estacionario es siempre cero. Esto es también cierto para el controlador PI

Esta es una de las razones de por qué los controladores PI son tan comunes.

Control PID

Un refinamiento adicional consiste en dotar al controlador de una capacidad anticipativa utilizando una predicción de la salida basada en una extrapolación lineal.

Ver Figura 1.3. Esto se puede expresar matemáticamente como

La acción de control es así una suma de tres términos que representan el pasado por la acción integral del error (el término-I), el presente (el término-P) y el futuro por una extrapolación lineal del error (el término-D).

El término  es una predicción lineal del error Td unidades de tiempo en el futuro. Los parámetros del controlador se llaman: ganancia proporcional K, tiempo integral Ti, y tiempo derivativo Td.

Se ha comprobado empíricamente que el controlador PID es capaz de resolver un amplio espectro de problemas de control. Hay controladores más complejos que difieren del controlador PID porque utilizan métodos más sofisticados para la predicción.

Figura 1.3 Un controlador PID calcula su acción de control basándose en los errores de control pasados, presentes, y futuros.

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