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Conceptos básicos de estadística

Autor: Mario Blacutt Mendoza
Curso:
4/10 (1 opiniýn) |350 alumnos|Fecha publicaciýn: 16/05/2011
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Capýtulo 10:

 Probabilidad

Introducción

Los principales precursores del cálculo de probabilidades fueron Jacob Bernoulli (1674-1705) Abraham de Moivre (1667-1754) Thoma Bayes (1702-1761) y Joseph Lagrange (1736-1813)

La teoría de la probabilidad es la base es la base de las investigaciones estadísticas en las investigaciones de las ciencias sociales y en la toma de decisiones.

En realidad, las llamadas “leyes” en las ciencias sociales no son sino tendencias estadísticas en el tiempo, las que pueden ser estimados con un grado de probabilidad.

Conceptos básicos

Probabilidad es la posibilidad cuantificada de que algo suceda

Evento: Uno más de los posibles resultados de hacer algo

Si lanzamos una moneda al aire, saldrá “cruz” o “cara”, cada resultado es considerado un evento.

Experimento, la actividad que produce un evento; en este caso, el lanzar la moneda.

¿Cuál será la probabilidad de que una moneda, al ser lanzada, caiga y nos muestre “cara”? será ½ o 05.

Espacio muestral: al lanzar la moneda el espacio muestral es: {cara, cruz}

Si dos eventos pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces decimos que los eventos no son mutuamente excluyentes; si dos eventos no pueden ocurrir simultáneamente serán mutuamente excluyentes.

La probabilidad de sacar una carta de un paquete de 52 cartas, será 1/52

La de sacar una reina será 4/52, pues existen cuatro reinas en el mazo.

La de sacar un trébol será 13/52, pues hay 13 tréboles en un mazo.

La probabilidad de sacar una carta roja es 26/52, dado que hay 26 cartas rojas.

La probabilidad de sacar un “as” al lanzar un dado es 1/6, porque hay seis números y un solo as.

Del mismo modo con los otros números.

Probabilidad Clásica

La probabilidad de que un evento ocurra es definida del siguiente modo:

E = F/(T)

E = Evento; F número de casos favorables; T, el total de casos

En los ejemplos de las cartas, el número favorable de sacar una reina era 4 y el total de casos, 52

En el ejemplo de los dados, el número favorable de sacar un “as” es 1 y el total de casos es 6.

La probabilidad clásica nos dice que los resultados posibles deben ser iguales entre sí.

La probabilidad clásica es conocida también como probabilidad a priori, porque los resultados puede ser conocidos de antemano, tal como sucede con los experimentos de las cartas o los dados.

Frecuencia relativa de la presentación

Es el porcentaje del resultado de casos favorables de un experimento con relación al total de casos.

Probabilidades subjetivas

Se basan en las creencias de las personas que diseñan el experimento; sería la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo.

La probabilidad subjetiva es útil cuando no hay antecedentes para establecer una probabilidad objetiva

¿Cuál es la probabilidad de que un reactor atómico a ser instalado en cierto lugar irradie radiactividad?

Dado que no existe un antecedente, entonces se recurrirá a las suposiciones y al sentido común.

Los responsables de tomar decisiones en una empresa usan la subjetividad para los casos únicos que se presentan a diario en asuntos de mercado, precios, insumos y otros similares.

Reglas de la Probabilidad

Los siguientes símbolos son los que mayormente se utilizan en el cálculo de probabilidades:

P(A) = Es la probabilidad de que el evento A suceda.

Si puede llevarse a cabo sólo un evento, la probabilidad será sencilla; esta clase de probabilidad también es conocida como probabilidad marginal o incondicional.

Si hay un sorteo para ganar un premio y el total de casos es 60, la probabilidad de que alguien saque el número premiado es 1/60 = 0,0167; en este caso, sólo un participante puede ganar.

Eventos mutuamente excluyentes

Hay casos en los que pueden realizarse dos eventos: uno o el otro

Supongamos que  hay 5 candidatos a un cargo público y que todos tienen los mismos méritos.

Si utilizamos el concepto marginal de probabilidad, diremos que la probabilidad de que uno de ellos sea elegido será 1/5; pero, si estamos interesados en saber la probabilidad de dos candidatos, la cosa cambia.

Supongamos que tenemos un interés especial en saber las probabilidades de que Juan Monasterios o María Zeballos ganen el concurso de méritos; en este caso tenemos dos eventos que se suman entre sí.

Diremos que la probabilidad de Juan es de 1/5 y la de María también es 1/5; entonces de probabilidad de que alguno de los dos sea elegido será 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0,40

En el primer caso, el de que uno de los cinco gane, la probabilidad será P(A) = 1/5 = 0,20

En el segundo caso, la probabilidad se representará del siguiente modo: P(A o B) que suceda uno de los dos

Para mostrar gráficamente lo que la suma de probabilidades significa, los teóricos recurren a los símbolos de los conjuntos en matemáticas; esos símbolos son muy útiles en la tarea de comprender los teoremas.

Tomemos la siguiente tabla, del libro de Levin y Rubin, en la que se consigna datos sobre el número de hijos

 
 

Número de hijos                 0             1             2             3             4             5             6 o más

Proporción de familias

Que tienen esa cantidad    0.05      0.10        0.30        0.25        0.15         0.10         0.05

De hijos

 

En el cuadro anterior  tenemos una muestra para establecer las probabilidades de que una familia tenga un número determinado de hijos; v. g: la probabilidad de que una familia no tenga hijos es 0.05.

La probabilidad de que una familia tenga 4 hijos es 0.15 y así sucesivamente.

Ahora deseamos saber la probabilidad de que una familia del pueblo donde se hizo la encuesta tenga 4 o más hijos; de inmediato nos damos cuenta de que ya no estamos hablando de un solo evento sino de varios.

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