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Conceptos básicos de estadística

Autor: Mario Blacutt Mendoza
Curso:
4/10 (1 opiniýn) |350 alumnos|Fecha publicaciýn: 16/05/2011
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Capýtulo 5:

 Medidad de Tendencia Central II

La Mediana

Es el valor que está más al centro de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

Tomemos los siguientes datos ordenados de menor a mayor, los que representan los ingresos semanales de 11 personas tomados  al azar como una muestra:

120, 140, 200, 240, 260, 380,450, 500, 630, 700, 750

De acuerdo con la definición dada, la Mediana será $380, pues ese monto está exactamente al medio del conjunto de datos de la muestra.

Nos damos cuenta de ello, porque constatamos que hay cinco observaciones a la izquierda de la Mediana y cinco a la derecha; esa simetría se da porque el número total de observaciones es impar

Si agregamos un dato más a la muestra, tendremos:

120, 140, 200, 240, 260, 380, 390, 450, 630, 700, 750, 780

Vemos que el número de datos de la muestra es par (12) por lo que para calcular la Mediana tendremos que usar una fórmula en la que  n  =  número de datos.

Mediana = (n + 1)/2 = (12 + 1)/2 = 13/2 = 6.5

El resultado, 6.5, nos indica que es preciso sacar la media de los datos sexto y séptimo de la serie.

El sexto dato es 380; el séptimo es 450; la media aritmética de ambos: (380 + 450)/2 = $415

El SPSS Calculará inmediatamente la Mediana de series de prácticamente cualquier tamaño.

Ventajas de la Mediana

A diferencia de la media aritmética, la mediana no está influida por los valores extremos.

La Moda

La moda el valor que más se repite en el conjunto de datos; tomemos los datos utilizados en la mediana, pero lo transformemos de tal manera que el valor 260 se repite dos veces; en ese caso la Moda será 260.

120, 140, 200, 240, 260, 260, 380, 390, 450, 630, 700, 750, 780

La Moda no es muy utilizada; pero puede aplicarse cuando vemos valores repetidos en la muestra.

Cuando lleguemos al capítulo de las distribuciones, haremos una comparación entre la media aritmética, la mediana y la moda, con relación a la posición central que ocupan en una gráfica de distribución.

Mientras tanto, diremos que no hay reglas generales que nos permitan escoger alguna de ellas; en todo caso diremos que la media aritmética es la medida de tendencia central más usada.

La Media Armónica

También se la conoce como H, de una cantidad de números y es igual al recíproco de la media aritmética.

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, pero es muy sensible a valores mucho más pequeños.

Tales son las medidas de tendencia central más importantes.

Medidas de dispersión

Si las medidas de tendencia central nos sirven para identificar un valor que se acerque más al centro de una serie de datos; las medidas de dispersión nos muestran  el grado en que se alejan del centro.

El Rango: Es la diferencia entre el valor más alto y el más pequeño de los datos.

Acudamos otra vez a las serie de datos utilizados para calcular la Mediana: el rango 780 – 120 = 660

120, 140, 200, 240, 260, 260, 380, 390, 450, 630, 700, 750, 780

Medidas de desviación promedio

Estas medidas nos sirven para calcular la desviación promedio que hay entre los valores de una serie de datos y una medida de tendencia central. (Estos ejemplos son sólo conceptuales, pues el SPSS las calcula)

La Varianza: Concepto

Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza de la muestra se representa por S2

Para aclarar el concepto, tomemos los siguientes datos:  2, 4, 6, 8, 10

La media aritmética será: (2 + 4 + 6 + 8 + 10)/5 = 30/5 = 6

Ahora bien, tomemos los datos originales vemos que el valor 2 se desvía en - 4 de la media aritmética que  (2 - 6 =  - 4): el valor 4 se desvía en - 2 unidades: (4 – 6 = - 2) el valor 6 no se desvía de la media aritmética

Pero el valor 8 sí se desvía en 2 (8 – 6 =  2) que es una desviación positiva

Si deseáramos sacar la media aritmética de estas desviaciones nos encontraríamos que su valor sería 0, pues los valores positivos anularían a los negativos.

Para calcular la varianza y eliminar este problema no tomamos en cuenta la desviación simple de cada observación  con la media aritmética, sino que recurrimos a elevar cada desviación al cuadrado.

Los hacemos así, porque una cantidad elevada el cuadrado, ya sea positiva o negativa, siempre nos dará un resultado positivo, que es lo que se busca.

La suma de los cuadrados de esas diferencias será dividida por el número de observaciones (5) menos 1, lo que nos dará la varianza = S2

S2 = [(2 – 6)2 + (4 – 6)2 (6 – 6)2 + (8 – 6)2 + (10 – 6)2]]/(5 – 1)

S2 = [(-4)2 + (-2)2 + (0)2 + (2)2 + (4)2]4 = [(16 + 4 + 4 + 16)]/4 = 40/4= 10

En consecuencia diremos que la varianza de la Muestra es 10

La Desviación Típica de la Muestra = s

Es la raíz cuadrada de la Varianza: s = raíz cuadrada de S2

En este caso, s = raíz cuadrada de 10 = 3.16

Como al principio tuvimos que elevar las diferencias al cuadrado para obtener el estadístico denominado La Varianza, ahora hacemos la operación inversa y sacamos la raíz cuadrada de S2.

Las medidas de tendencia central y de dispersión son los estadísticos básicos de la Estadística.

Por supuesto, son también los más usados en todos los niveles.

Este ejercicio, fácil, se vuelve complicado cuando la muestra tiene, digamos, 20000 observaciones.

Calcular una muestra para esos valores es una de las tareas más simples que realiza el SPSS

Capýtulo siguiente - El Uso del SPSS

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