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Conceptos básicos de estadística

Autor: Mario Blacutt Mendoza
Curso:
4/10 (1 opiniýn) |350 alumnos|Fecha publicaciýn: 16/05/2011
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Capýtulo 4:

 Medidad de Tendencia Central I

Una medida es de tendencia central se define como el punto medio de una distribución; de inmediato vemos las más importantes con unos breves ejemplos manuales para tener idea de lo que hace el SPSS.

La Media Aritmética

Generalmente la conocemos como el promedio de una serie de datos. Supongamos que deseamos saber el promedio de la edad de 6 personas que están en un consultorio médico.

Para sacar ese promedio, simplemente sumamos las edades de todos y cada y dividimos  el resultado entre 6, que es el número de personas que nos interesa.

Media aritmética =  (40 + 34 +28 + 10 + 23 + 50)/6 = 30.83

El resultado nos dice que la media aritmética o promedio de las edades de las seis personas es 30.83 años.

Si queremos saber el ingreso promedio de cinco amigos que desean ir al cine, preguntamos a cada uno cuanto tiene y luego hacemos lo mismo que en el caso anterior:

Media aritmética = (4 + 20 + 12 + 9 + 13)/5 =  11,60

El resultado dirá que, en promedio, cada uno tiene 11 dólares con 60 centavos.

Ese es el concepto fundamental de la media aritmética, no importa cuán pequeña o grande pueda ser el conjunto de datos que se nos presente, la media aritmética siempre tendrá la misma definición:

Será la suma de todos los valores, dividida entre el número de casos.

Usando el lenguaje matemático, tendremos:

X* = ΣXi/n

En esta igualdad, X* es la media aritmética de la muestra que hemos tomado; Xi, son los valores que serán sumados; n es el número de observaciones. Tomaremos un ejemplo cualquiera

X* = (9 +7 + 7 + 6+ 4+ 4 + 2)/7 = 5.6

En este ejemplo, hay dos valores repetidos (el 7) pero eso no importa, igual se lo toma en cuenta como cualquiera de los demás valores.

En los libros de Estadística se pone ejemplos sobre las formas de estimar la media aritmética cuando los datos están ordenados o están desordenados; esto no tiene importancia para el SPSS.

Después aprenderemos a usar rangos, pero eso será cuando ya sepamos desenvolvernos mejor.

Ventajas y desventajas de la media aritmética

Su principal característica es que un solo número representa a un conjunto de datos; por otra parte es un concepto con el que todos estamos familiarizados y cada conjunto de datos tiene una sola media.

También porque permite realizar comparaciones de medias de varios conjuntos de datos.

Pero también tiene desventajas; v.g. puede haber valores extremos que no son representativos  del conjunto de los datos  que estamos tomando en cuenta.

Derivemos la media aritmética de los siguientes datos, los que representan los ingresos mensuales de 7 personas que trabajan en una empresa determinada.

2400, 3200, 2580, 3260, 2500, 2840, 19000

La media aritmética será: X* =  (2400 + 3200 + 2580 + 3260 + 2500 + 2840 + 19000)/ = 5111

De inmediato nos damos cuenta de que la media está muy influida por el ingreso de 19000

En este caso, será más útil calcular la media anulando el valor extremo.

Para un conjunto grande de datos, la computadora

La media aritmética ponderada

Tomemos el siguiente ejemplo (del libro “Estadística para Administradores” Levin y. Rubin)

Tipo de trabajoSalario por horaSillasMesas

No calificado

Semicalificado

Calificado

5

7

9

1

2

5

4

3

3

Observemos que el costo por producto incluye diferentes grados de calificación de la mano de obra.

Ahora bien, si utilizáramos la media aritmética simple, tendríamos que salario promedio sería: 

X* =  (5 + 7 + 9)/3 = $7

Si aplicamos ese salario promedio para estimar el costo de los sillas, veríamos  que la producción de este producto toma 5 hs. de trabajo no calificado; 2 hs. de semi calificado y 5 hs. de calificado

En consecuencia, estimaríamos el costo de producir una silla sería: 7(1 + 2 + 5) =  $56

El costo de producir mesas sería: 7(4 + 3 + 3) = $70

Pero estos costos no sería los reales, puesto que el número de horas de cada categoría de trabajo varía en la producción de las sillas y mesas.

El costo promedio correcto de la producción de sillas es: (5 x 1) + (7 x 2) + ( 9 x 5) =  $64

En razón de que se invirtieron 8 horas de trabajo, el costo promedio del trabajo por hora es:

64/8 = $8 por hora de trabajo.

En el caso de las mesas: (5 x 4) + ( 7 x 3) + (9 x 3) =  $68

Como se invirtieron 10 hs. de trabajo en la producción de mesas, el promedio salarial sería:

68/10 = $6.8 por hora de trabajo.

La media geométrica

Se usa, principalmente, para estimar los promedios de cantidades que cambian con el tiempo.

Por ejemplo, tomemos una cuenta de ahorro que paga intereses.

Si dejamos el dinero depositado por algunos años, sin retirar, a una tasa anual determinada, el depósito inicial se irá acumulando, de tal manera que cada nuevo monto sumará los intereses y así sucesivamente.

Supongamos que dejamos $ 1000 en una caja de ahorros a una tasa anual de 10%.

Al final del primer año se tendrá un monto de $1100, es decir, los $1000 originales más el 10% que es $100. Al final del segundo año, tendremos una ganancia del 10% de $1100, ya no de 1000.

Nuestra cuenta acumulada a fines del segundo año será 1100 x 0.10  =  110, los que sumados a los $1100 que ya teníamos, nos dará un total de 1210 y así sucesivamente.

Pero hay todavía otros estadísticos de tendencia central.

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