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Capýtulo 5:

 Nociones matemáticas introductorias (2/2)

Probabilidad de obtener una columna con Nxx aciertos
Supongamos ahora que tenemos la columna ganadora CG de una jornada ya celebrada. Podemos preguntarnos:
- ¿Cuántas de las NC columnas posibles coinciden exactamente con la columna ganadora CG? Evidentemente, sólo una: la que está compuesta por los 14 signos idénticos y en el mismo orden que los de la CG.
- ¿Qué es más "fácil": acertar los 14 signos, o no acertar ninguno? Puede parecer que es más fácil equivocarse que acertar: y, en efecto, es así (siento mucho desilusionar al lector). De hecho, sólo hay una manera de acertar los 14; y hay 16.384 de fallar los 14.
- ¿Cuál es el número de aciertos más probable sobre los 14? Puede resultar muy curioso, pero resulta que son igualmente probables los 4 y los 5 aciertos: hay exactamente 1.025.024 formas de acertar 4 y el mismo número de maneras de acertar 5. A continuación vemos la tabla del número de formas posibles de acertar desde los 14 hasta 0 signos de la quiniela ganadora, y las probabilidades de obtener Nxx número de aciertos (xx comprendido entre 14 y 0):

 

aUna forma de verificar que estos cálculos son correctos es, precisamente, comprobar que la suma de estos números Nxx coincide con el número NC de todas las columnas posibles de 14 signos. La suma de las probabilidades de obtener desde 14 hasta 0 aciertos es 1, como era de esperar, ya que se consideran todos los casos posibles.
Número de Apuestas Jugadas
El boleto simple/múltiple es el que permite realizar apuestas al directo (no se impone ninguna condición ni restricción). Junto a cada partido aparecen 3 casillas, para marcar los signos "1", "X" ó "2". Para cada partido se pueden marcar 1 signo (pronóstico simple), 2 signos (pronóstico doble) ó 3 signos (pronóstico triple). En el "Pleno al 15" sólo se permite marcar una de las 3 casillas (siempre, por tanto, pronóstico simple). En nuestro estudio excluimos siempre el "Pleno al 15". Consideramos:
Ns = Número de partidos marcados con pronóstico simple;
Nd = Número de partidos marcados con pronóstico doble;
Nt = Número de partidos marcados con pronóstico triple.
Siempre se cumple, evidentemente, que Ns + Nd + Nt = 14, ya que cada partido sólo se puede jugar a uno y sólo uno de los 3 tipos de pronóstico. El número total CA de columnas que integran nuestra apuesta es:
CA = 1Ns . 2Nd . 3Nt = 2Nd . 3Nt
Por tanto, si jugamos, por ejemplo, 5 dobles y 3 triples (y 6 simples), el número CA de columnas que integran nuestra apuesta es:
CA = 16 . 25 . 33 = 25 . 33 = 32 . 27 = 864
En el caso de los Boletos para Reducidas y para Condicionadas, el cálculo es más complejo. No lo estudiaremos en este momento.
Probabilidad de cada Signo "1", "X", "2" para un Partido_n
Como ya hemos comentado anteriormente, en la práctica, las probabilidades P1, PX y P2, de que resulte, respectivamente "1", "X" ó "2" como resultado final de un partido, no son idénticas. Lo que sí sabemos es que la suma de estos 3 valores tiene que ser 1 (P1 + PX + P2 = 1)... ¿o no? Evidentemente, sí, ya que el resultado de un partido no puede ser otro que "1", "X" ó "2". Sí podemos, no obstante, admitir que esos tres valores numéricos dependen de cada partido y, de hecho, podemos estudiarlos por separado, para dos partidos distintos.
Para cada partido, hay muchas formas posibles de calcular P1, PX y P2; podemos asegurar que no hay dos quinielistas profesionales o aficionados que se pongan 100% de acuerdo al respecto. Aquí vamos a sugerir algunas pistas sobre diversas formas posibles (no todas, porque no podemos acotar la imaginación) de calcular esos tres números P1, PX y P2. Téngase en cuenta que P1 + PX + P2 será siempre 1.
Cálculo de P1, PX y P2 para el Partido_n en particular: Local_n - Visitante_n Repaso histórico de los enfrentamientos previos entre ambos equipos: Estos 2 equipos se han enfrentado N veces a lo largo de toda la historia. N1 veces ganó Local_n; NX veces empataron; N2 veces ganó Visitante_n.
Podríamos decir: P1 = N1 / N; PX = NX / N; P2 = N2 / N.
Como N = N1 + NX + N2, se cumple que P1 + PX + P2 = 1 (es congruente).
Ejemplo: Se han enfrentado 27 veces: 13 "1"; 9 "X"; 5 "2". Entonces:
P1 = 13 / 27; PX = 9 / 27; y P2 = 5 / 27. Se verifica que P1 + PX + P2 = 1
- Posición que ocupan ambos equipos en la tabla de clasificación:
Local_n ocupa el lugar L; Visitante_n, el puesto V. Si suponemos que hay 20 equipos en esa categoría, podemos dar los siguientes pesos de probabilidad a cada uno de los tres signos:
P1 = (21 - L) / 40; P2 = (21 - V) / 40; PX = (L + V - 2) / 40; P1 + PX + P2 = 1
Ejemplo: Si L = 1 y V = 20. Entonces:
P1 = 20 / 40 = 0,5; P2 = 1 / 40 = 0,025; PX = (21 - 2) / 40 = 19 / 40 = 0,475
P1 + PX + P2 = 0,5 + 0,025 + 0,475 = 1 (es congruente).
Este mismo criterio se puede aplicar a multitud de "casuísticas" más o menos
verosímiles. Por ejemplo:
L = puesto medio que ha ocupado Local_n en la tabla de clasificación, a lo largo de todas las jornadas anteriores de esta misma Liga. Análogo para V. Es exactamente el mismo caso que antes, con la única diferencia de que L y V se han calculado según otro criterio.
L = puesto que ocupó Local_n al final de la temporada pasada. Análogo para V. En este caso, si alguno de los 2 equipos pertenecía la temporada pasada a otra división (superior o inferior), se aplicarán "parámetros de ajuste". Por ejemplo (sería el caso más "extremo"):
L quedó en el puesto 18º de la 1ª División (bajó este año a 2ª);
V quedó en el puesto 2º de la 2ª División B (subió este año a 2ª);
Si suponemos que en 1ª División había el año pasado 20 equipos; 22 en 2ª y 18 en 2ª B, podemos "suponer" que las 3 tablas formaban una sola clasificación de 20 + 22 + 18 = 60 equipos; en este caso, podemos afirmar:
L = 18; V = 20 + 22 + 2 = 44; Por tanto, será:
P1 = (61 - 18) / 120; P2 = (61 - 44) / 120 = 17 / 120; y PX = (62 - 2) / 120
P1 = 43 / 120; P2 = 17 / 120; y PX = 60 / 120; y P1 + PX + P2 = 120 / 120 = 1
- Otro criterio para calcular P1, PX y P2 se basa en la trayectoria de ambos equipos a lo largo de esta temporada (o de ésta y otras t temporadas anteriores). Nos fijaremos sólo en las victorias, empates y derrotas cosechadas por el equipo Local_n, como local, y por el equipo Visitante_n, como visitante. Para no complicarnos mucho, vamos a explicarlo a través de un sencillo ejemplo:bPTG = PTC + PTV (Partidos Total Global = PT en Casa + PT Visitante)
"1" = PGC + PPV (Partidos Ganados en Casa + P Perdidos Visitante)
"X" = PEC + PEV (Partidos Empatados en Casa + P Empatados Visitante)
"2" = PPC + PGV (Partidos Perdidos en Casa + P Ganados Visitante)
P1 = "1" / PTG = 48 / 126 = 0,381
PX = "X" / PTG = 31 / 126 = 0,246
P2 = "2" / PTG = 47 / 126 = 0,373
P1 + PX + P2 = 1 (es congruente).
- Por último, vamos a considerar otro criterio, un poco más complejo, que podemos utilizar para obtener los valores P1, PX y P2 para este mismo Partido_n. En este caso, nos vamos a basar sólo en los goles marcados y encajados por cada uno de los 2 equipos, Local_n y Visitante_n. Lo vamos a explicar, también, utilizando un ejemplo práctico:c

En este caso hemos tenido en cuenta los goles a favor y en contra del equipo Local_n, como local, y los goles a favor y en contra del equipo Visitante_n, como visitante. De esta forma, podemos decir que el número de Goles Local (94) es la suma del número de goles a favor del equipo Local_n, en Casa (63), más los goles en contra del equipo Visitante_n, como Visitante (31). Análogamente se puede calcular que el número de Goles Visitante es 72 (47 + 25). El número total de partidos (78) es la suma de los que ha jugado el equipo Local_n en Casa (50) más los que ha jugado el equipo Visitante_n
como Visitante (28).
Así podemos calcular la Media Goles Local por Partido = 94 / 78; y la Media Goles Visitante por Partido = 72 / 78. Dividiendo por 90 (Minutos por Partido) ambas medias, podemos calcular el número GLM de Goles Local por Minuto, y el número GVM de Goles Visitante por Minuto. Realizando cálculos matemáticos con GLM y GVM, se llega a que las probabilidades (P1, PX y P2) asociadas a cada signo para el Partido_n son:
P1 = 42,54%
PX = 29,35%
P2 = 28,11%
Se verifica que P1 + PX + P2 = 100% = 1 (luego el cálculo es congruente).
Probabilidad de que el Partido_n termine con el resultado (2 - 3)
Ya hemos calculado la probabilidad GLM (0,01339) de que el equipo local marque un gol en cualquiera de los 90 minutos del partido; y la probabilidad GVM (0,01026) de que el equipo visitante marque un gol en cualquiera de los 90 minutos que dura el partido.
Podemos asegurar que dichas probabilidades son independientes del minuto de juego que se considere. Es decir: la probabilidad de que el equipo local marque un gol en el minuto 12' (GLM) es igual a la de marcarlo en el minuto 89' (GLM). Lo mismo podemos decir respecto al equipo visitante con la probabilidad GVM.
Vamos a suponer que los 90 minutos del equipo local son 90 cajones independientes, para cada uno de los cuales hay una probabilidad GLM de que contenga una bola. Análogamente, el equipo visitante dispone de otros 90 cajones, cada uno de los cuales puede contener una bola, con una probabilidad GVM. Suponemos también que cada equipo sólo puede marcar, como máximo, un solo gol en un mismo minuto; aunque los dos equipos pueden marcar cada uno un gol en el mismo minuto. Por lo tanto, el problema se está reduciendo a dos distribuciones binomiales de 2 variables discretas:
GL = Número total de goles que marca Local_n en los 90 minutos; y
GV = Número total de goles que marca Visitante_ en los 90 minutos.
En nuestro caso, lo que nos preocupa es que el resultado final del Partido_n sea 2 a 3. Es decir:
P23 = (Probabilidad de que GL = 2) x (Probabilidad de que GV = 3) Para simplificar la notación llamamos a ambas probabilidades PGL2 y PGV3, Respectivamente. Así pues, P23 = PGL2 x PGV3. Como tales distribuciones binomiales:
PGL2 = C90
2 x GLM2 x (1 - GLM)88 = 0,2192688863
PGV3 = C90
3 x GVM3 x (1 - GVM)87 = 0,0516921726
P23 = PGL2 x PGV3 = 0,2192688863 x 0,0516921726 = 0,0113344851
Por tanto, la probabilidad buscada P23 = 0,0113344851 Ya hemos visto que somos capaces de calcular la probabilidad Plv (probabilidad de que el partido termine con el resultado "l a v", donde "l" = número de goles a favor del equipo local; y "v" = número de goles a favor del equipo visitante), ¿Cómo podremos calcular ahora las probabilidades P1, PX y P2? Sabemos que cada equipo puede marcar entre 0 y 90 goles a lo largo de los 90 minutos de juego. Hablando con "mucho descaro", podemos decir que hay 91 x 91 "resultados posibles": desde "0 a 0" hasta "90 a 90", pasando por "18 a 27", ó por el "13 a 1" de España - Malta (de tan "feliz
memoria"), por ejemplo.
Pues bien:
P1 = la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles en los que "l" sea mayor que "v"; es decir: La suma de todos los Plv, con "l" comprendido entre 1 y 90; y "v" comprendido entre 0 y l - 1.
PX = la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles en los que "l" sea igual que "v"; es decir: La suma de todos los Plv, con "l" comprendido entre 0 y 90; y "v" = "l".
P2 = la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles en los que "l" sea menor que "v"; es decir: La suma de todos los Plv, con "l" comprendido entre 0 y 89; y "v" comprendido entre l + 1 y 90. Me apuesto 1 € a que he considerado todos los casos posibles, una y sólo una vez. Por tanto, debe suceder que P1 + PX + P2 = 1 (cálculo congruente). Gracias a mi portátil, a una hoja de cálculo Excel, a una macro en VB y a un poquito de paciencia, he logrado calcular P1, PX y P2, que han resultado ser:
P1 = 0,42545
PX = 0,29352
P2 = 0,28103
Por último, y para mi alivio, resulta cierto que, efectivamente:
P1 + PX + P2 = 1
Recordemos que todos estos cálculos para obtener Plv, P1, PX y P2, partieron de que, en un total de 78 partidos, el equipo Local_n marcó 94 goles, y el equipo Visitante_n, 72. Es decir, hemos tenido en cuenta sólo las Probabilidades PL y PV de que Local_n y Visitante_n, respectivamente, marquen un gol en cualquiera de los 90 minutos de juego. Por lo tanto, todos estos valores obtenidos nos sirven sólo para el Partido_n, que enfrenta a ambos equipos en una determinada jornada de una determinada temporada. A otros matemáticos o pronosticadores, más o menos sesudos, se les podrían ocurrir otras tantas formas de calcular las probabilidades de cada signo "1", "X" y "2" para el Partido_n; pero pensamos que los criterios que hemos repasado en este punto son suficientes para sugerir otros métodos de cálculo congruente. Recordemos que, siempre, P1 + PX + P2 debe ser = 1. Por último, cada jugador sabrá cómo utilizar esos valores de probabilidad para realizar sus pronósticos para cada partido del boleto:
- Se pueden utilizar diversos programas informáticos que generen el número deseado de columnas, aplicando, a cada partido, los pesos de probabilidad calculados para cada uno de los 3 signos.
- Se pueden utilizar criterios "manuales" para apostar a cada partido; por ejemplo (uno entre miles):
o Si P1 >= 0,75 "1"
o Si 0,45 <= P1 < 0,75 "1X";
o Si valor absoluto (P1 - P2) <= 0,05 "X";
o Si P2 >= 0,70 "2"
o Si 0,50 <= P2 < 0,70 "X2"
o En cualquier otro caso "1X2"
Probabilidad de cada Signo "1", "X", "2", para cualquier Partido
Hay matemáticos (yo mismo) que hemos pretendido calcular los valores P1, PX y P2, como números válidos para cualquier partido, independientemente de los equipos que se enfrenten cada jornada. Hemos comprobado (tras muchos miles de millones de simulaciones matemáticas, mediante programas informáticos apropiados) que esos mecanismos son válidos y rentables a medio (40 jornadas) y largo plazo (100 jornadas). Sin embargo, la rentabilidad aumenta considerablemente si se "fijan" los pronósticos de dos ó más partidos. Evidentemente, la rentabilidad final dependerá, en un alto %, de la "puntería" a la hora de fijar esos signos.Algunos criterios, validados y verificados informáticamente, con datos reales y simulados, son los siguientes:
- Fijar dos signos "1" (pronosticamos 2 partidos);
- Fijar un "1" y un "2" (pronosticamos 2 partidos);
- Fijar dos "1" y tres "1X" (pronosticamos 5 partidos);
- Fijar un "1"; tres "1X" y un "2" (pronosticamos 5 partidos);
- Fijar un "1", un "2", dos "1X" y un "X2" (pronosticamos 5 partidos).
¿Cuál es el criterio más rentable? Naturalmente, aquél en el que seamos capaces de fijar más signos con "total garantía de éxito". No debemos olvidar, en ningún momento, las "4 reglas de oro" del "juego" de las quinielas de fútbol:
a. Las quinielas no son, propiamente, ni un "juego de azar" ni una ciencia exacta;
b. El equipo local "suele" puntuar más que el visitante;
c. El equipo mejor clasificado "suele" puntuar más que el peor
clasificado;
d. Los premios repartidos crecen con el número de "sorpresas". En todo caso, hay que saber encontrar el "punto de equilibrio" que sólo Dios puede conocer, con un 100% de garantías. No quiero terminar sin decir que nuestras apreciaciones sobre el peso probabilístico P1, PX y P2 de cada Partido_n son más certeras a medida que transcurre el tiempo a lo largo del partido; tengo un buen amigo que asegura que un partido puede pasar del "1" al "2" entre el minuto 90 y el minuto 91. Y yo afirmo que cuando ha terminado el partido, el peso probabilístico del signo al final es siempre exactamente igual a 1; mientras que los otros dos signos descienden, también siempre, hasta ser exactamente igual a 0. Una vez que se han disputado los 15 partidos que integran el boleto, todos pensamos que, efectivamente, ésa era la quiniela más fácil de acertar. Como conclusión, podemos terminar diciendo: "El juego de las quinielas tiene la peculiaridad de que si "arriesgamos" poco en quinielas fáciles, ganamos premios menores; y si "arriesgamos" mucho en quinielas difíciles, perdemos premios mayores".
Frecuencia de Aparición de cada Signo "1", "X", "2"
Conviene tener muy clara la diferencia entre "probabilidad" de aparición de un suceso y la "frecuencia" de aparición de ese mismo suceso. Lo vamos a exponer mediante un sencillo ejemplo: Sea un dado cúbico "físicamente perfecto", cuyas 6 caras están numeradas del 1 al 6. Al lanzarlo una sola vez, es "imposible" predecir cuál de los 6 números va a aparecer. Se puede afirmar que los 6 números son equiprobables; es decir, la probabilidad Pn de que resulte el número n (entre 1 y 6) es 1/6. Naturalmente, P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 1 (congruente).
Supongamos ahora que lanzamos ese mismo dado 6.000 veces. ¿Podremos asegurar que cada número "n" va a salir "exactamente" Nn = 1.000 veces (6.000 / 6)? No; lo que sí podemos asegurar, con absoluta certeza, es que la suma N1 +... + N6 va a ser exactamente 6.000. Me he molestado en hacer ese pequeño ejercicio de paciencia, y he obtenido los siguientes resultados (Nn = veces que ha aparecido el número n):
N1 = 984; N2 = 1.013; N3 = 1.001; N4 = 993; N5 = 1.002; y N6 = 1.007.
La suma sí es 6.000; pero la frecuencia media de aparición de cada uno de los 6 números no es, en ningún caso, 1/6 (aunque se aproximan bastante). Podemos, pues, enunciar esta ley que podemos llamar "de los grandes números": Si se repite un mismo experimento un número de veces N, suficientemente grande, la frecuencia de aparición de cada uno de los n posibles resultados, Rn, se aproxima tanto como queramos a la probabilidad estadística de que aparezca ese resultado Rn. Esta ley nos permite la siguiente "licencia matemática": Para calcular, con un determinado margen de error, la probabilidad Pn del resultado Rn, bastará
con repetir el mismo experimento un número de veces N, suficientemente grande, y obtener la frecuencia media Fn de aparición de ese resultado Rn. Podremos decir, pues, que Pn es "aproximadamente" = Fn = (Veces Rn) / N. Vamos ahora a reproducir una tabla de datos que recoge la frecuencia real de aparición de cada uno de los tres signos "1", "X" y "2", a lo largo de las temporadas 1988/1989 hasta la jornada 36ª de la temporada 2009/2010.

QUIN

 

Hemos destacado con fondo amarillo los casos en los que el número de signos "2" es mayor que el número de signos "X". Es curioso observar que esta circunstancia se da, precisamente, en las 5 últimas temporadas, incluyendo la actual 2009/2010. En la Temporada 1996/1997 se produce un "empate técnico" entre ambos signos. Como conclusión de esta tabla:
Frecuencia 1 = 0,46735; Por aproximación, digo: P1 = 0,46735
Frecuencia X = 0,28283; Por aproximación, digo: PX = 0,28283
Frecuencia 2 = 0,24982; Por aproximación, digo: P2 = 0,24982
A partir de este momento, a lo largo de todo el resto del libro, para realizar cualquier cálculo o exponer cualquier ejemplo, consideraremos siempre estos valores como las probabilidades de que aparezcan "1", "X" ó "2" en cualquier Partido_n.
Esta "aproximación", basada en el estudio de las frecuencias de aparición de cada signo, a lo largo de las últimas 22 temporadas, es válida a efectos didácticos; pero debemos tener en cuenta que no podemos estar muy seguros de que, efectivamente, esas frecuencias se vayan a mantener a partir de este momento.
De hecho, hemos "deducido" que el valor PX (0,28283) es mayor que el valor P2 (0,24982). Sin embargo, las últimas 5 temporadas han mostrado una tendencia distinta, puesto que han aparecido más signos "2" que signos "X". Esta circunstancia (¿curiosa?, ¿casual?) nos puede llevar a pensar que, a partir de ahora, la tendencia se mantenga y, por tanto, las probabilidades PX y P2 podrían "dar un vuelco", a favor de P2. También hay que tener en cuenta que la probabilidad "a priori" de cada uno de los 3 signos no es idéntica en todos los partidos. Y, aunque parezca una "perogrullada", las probabilidades se van decantando hacia uno y otro signo, a medida que va transcurriendo el partido. Sólo podemos asegurar que la probabilidad de tal signo es 1, una vez que el árbitro haya señalado el final del encuentro. El siguiente gráfico nos muestra la evolución de las frecuencias de aparición de cada signo, a lo largo de esas 22 últimas temporadas que hemos estudiado. También aparecen reflejadas las frecuencias medias para "1", "X" y "2".

temporadas

Inversión. Premios. Rentabilidad Neta
Llamaremos "Jugador" (J) a un particular, grupo de amigos, o Peña formalmente constituida, que apuesta regular o esporádicamente a las Quinielas de fútbol en España. Llamaremos "Inversión" (I) a la cantidad monetaria que un jugador destina a la apuesta de una o varias jornadas.
El "Premio" (P) es la cantidad monetaria que el jugador percibe como resultado de su apuesta, en función de los aciertos obtenidos en cada una de las columnas jugadas. En el caso concreto de las quinielas de fútbol en España, sólo se reparten premios a los acertantes de 15, 14, 13, 12, 11 ó 10 resultados del boleto. El número de aciertos se corresponden con 6 "Categorías", que se refieren a los 15,..., 10 aciertos.
Si, de acuerdo con el baremo del reparto de los premios, alguna categoría resulta premiada con menos de 1,00 €, ese premio no se reparte a los jugadores, sino que se acumula como "bote" para otra jornada, determinada expresamente por el organismo de Loterías y Apuestas del Estado (LAE). Si no aparece ningún acertante de alguna categoría, el montante asociado a ese premio no repartido también se acumula al "bote". La Recaudación de cada jornada es el importe monetario total que han apostado todos los jugadores para esa jornada. En cada jornada se tiene en cuenta tanto la "Recaudación" como el "Bote" a la hora de calcular el reparto de premios correspondientes a los acertantes de cada una de las categorías.
Si un jugador acierta el "Pleno al 15", el Premio total que percibe incluye tanto el importe asociado al "Pleno al 15", como el importe del premio asociado a los 14 aciertos.
Llamaremos Ganancia (G) a la diferencia entre el Premio y la Inversión; si su valor es negativo, lo llamaremos Pérdidas:
G = P - I
G < 0 Pérdidas;
G = 0 Ni Ganancias ni Pérdidas;
G > 0 Ganancias.
Análogamente, llamaremos % de Rentabilidad o % de Recuperación (R) a la relación entre el Premio y la Inversión:
R = P / I
R < 100% Pérdidas;
R = 100% Ni Ganancias ni Pérdidas;
R > 100% Ganancias.
Llamaremos Rentabilidad Neta (RN) al % de la relación entre la Ganancia y la Inversión realizada:
RN = (P-I) / I
RN < 0% Pérdidas;
RN = 0% Ni Ganancias ni Pérdidas;
RN > 0% Ganancias.
Es un consuelo saber que RN no puede ser < -100% (no podemos perder nunca más de lo que hemos invertido); y, sin embargo, sí que puede ser mucho mayor que 0% y que 100% y que X%, donde X no tiene ningún límite superior, al menos, teóricamente. Con esto podríamos alegrarnos mucho pensando que, si RN fuera un valor estrictamente aleatorio entre -100% y, por ejemplo, 1.000.000%, la esperanza matemática de RN se podría situar en torno al 499.950% (Rentabilidad Neta nada despreciable). Por desgracia, esto no es "exactamente" así.

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