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Cálculo diferencial

Autor: Oscar del Angel Cid
Curso:
7,94/10 (62 opiniones) |13844 alumnos|Fecha publicación: 10/09/2004

Capítulo 1:

 Introducción

 La revisión de textos de cálculo diferencial, en general, muestra el estudio de los límites de manera un tanto compleja por carecer de desarrollo geométrico ligado a un estudio numérico que visualice el comportamiento de las cantidades involucradas en su definición.

El estudio de ejemplos concretos, de funciones sencillas, provee a los alumnos una imagen mucho más detallada del significado de     y    y su dependencia. La animación con Power Point del archivo de Cabri,  limite.fig, para la función f(x) = 3x+4 se desarrolla de principio a fin, y en este documento, se proporcionan los comandos con Cabri necesarios para llevarla a cabo. Este archivo es muy importante, ya que permite generar diversas funciones lineales al variar los valores numéricos generados con el comando Edición numérica. Al final, se proponen algunas preguntas relacionadas con la variación de los parámetros.

Este es uno de varios módulos empleados en la enseñanza de conceptos difíciles del cálculo diferencial e integral,  que complementan y ayudan el aprendizaje del alumno de manera dinámica.


Definición.   si dado un número positivo  , tan pequeño como se quiera, existe otro número positivo  , tal que si    ... (1.1), se cumple la desigualdad   ... (1.2).

De acuerdo a las propiedades del valor absoluto, podemos poner (1.1) y (1.2) de la siguiente manera:

    Introducción (1.3) 

por lo que (1.1) lo podemos rescribir como

Introducción

o también

  Introducción     (1.4)

del mismo modo con la desigualdad (1.2), tenemos

    Introducción (1.5)
dando finalmente

Introducción      (1.6)

de modo que la desigualdad (1.4) muestra un intervalo cuyo centro es  a de radio  , y la desigualdad (1.6), muestra un intervalo con centro L  y radio   , lo que significa en nuestra definición, que una vez que encontremos un   en el intervalo (1.6), lo podemos fijar y de este modo encontrar una cantidad   que depende de   (como se muestra en la definición) de modo que se cumple la desigualdad (1.2), siempre que se cumpla la desigualdad (1.1).

En un primer acercamiento (o aún más), la definición es bastante oscura para los alumnos que desconocen el significado  de  .

 

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