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Cálculo de componentes de transmisiones mecánicas

Gonzalo González Rey

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Autor: Gonzalo González Rey
Curso: 5/5 5/5 (3 opiniones) |1597 alumnos|Fecha publicación: 19/05/2009

Capítulo 4:

 Transmisión cinemática. Relación y razón

En las transmisiones mecánicas, donde el carácter del movimiento a la entrada y a la salida es de rotación, se emplea la razón de transmisión cinemática como parámetro para cuantificar las transformaciones de las velocidades angulares y se define:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Donde:
u1, 2 = Razón de transmisión cinemática desde la entrada (1) hasta la salida (2).
w1 = Velocidad angular del elemento motor.
w2 = Velocidad angular del elemento movido.
n1 = Frecuencia de rotación del elemento motor.
n2 = Frecuencia de rotación del elemento movido.

Para una transmisión mecánica con varias etapas, ha sido una práctica ampliamente difundida, emplear el termino relación de transmisión cinemática i, definido de forma análoga a la razón de transmisión u, pero teniendo en cuenta la relación entre la velocidad a la entrada de la primera etapa (w1) y la velocidad a la salida de la última etapa (wn), y se define:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Tomando en consideración el valor de la razón de transmisión cinemática, o
razón de engrane, según sea el caso, las transmisiones mecánica pueden ser
definidas como:
Transmisión reductora (de velocidad) cuando u1, 2 > 1;
Transmisión multiplicadora (de velocidad) cuando u1,2 < 1

Con un ejemplo, se muestra el procedimiento clásico de evaluación de la relación de transmisión en un conjunto de varias transmisiones mecánicas con movimiento de rotación.

Ejemplo 1 - El siguiente esquema cinemático muestra la transmisión mecánica para el movimiento de un tambor secador:
a) Determinar la frecuencia de rotación del tambor (n7).
b) Para el caso de que el motor eléctrico del accionamiento entregue una potencia de Nm a una frecuencia de rotación de nm, determinar el momento torsor aplicado al tambor (T7).

Transmisión cinemática. Relación y razón

Solución al inciso a)
La relación cinemática de la transmisión es:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Del análisis del esquema cinemática se obtiene que:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Nótese que al estar las ruedas 2 y 3 unidas al mismo árbol las velocidades de rotación de estas ruedas son iguales y, por lo tanto, la razón de transmisión es igual a 1. Lo mismo ocurre con las ruedas 5 y 6. Por lo tanto:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Conociendo que la razón de cinemática en transmisiones por engranajes de ruedas cilíndricas puede ser calculada como la razón inversa del número de dientes de las ruedas dentadas engranadas (ux,y=zy/zx)y que la razón de cinemática en transmisiones por correas y poleas trapeciales puede ser calculada como la razón inversa de los diámetros de las poleas para una misma correa (ux,y=dy/dx), se obtiene:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Calculándose la velocidad de rotación del tambor giratorio como:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Solución al inciso b):
Como el momento torsor aplicado en la rueda 1 (T1) es igual al del motor (Tm), se tiene:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Siendo la eficiencia total el producto de las eficiencias de las transmisiones
mecánicas vinculadas:

Transmisión cinemática. Relación y razón

Entonces:

Transmisión cinemática. Relación y razón

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