En ocasiones, por motivos de ausencia de conocimiento, dificultades para enfrentar un procedimiento complicado de diseño o premura en dar una solución adecuada a las condiciones del momento, entre otros factores, es necesario resolver un problema o diseño de componentes de transmisión mecánica introduciendo simplificaciones en las soluciones o en el planteamiento del problema.

Casos frecuentes, en que se ejecutan soluciones exitosas con simplificación del diseño, pueden ser observados en el diseño de árboles y ejes. Como se conoce, para el dimensionado previo de los árboles, según el criterio de resistencia mecánica, es necesario calcular los momentos de flexión y de torsión en las secciones del árbol. Por tal motivo, generalmente debe ser confeccionado un esquema del árbol que permita su análisis como una viga montada sobre apoyos, donde estos se disponen de forma aproximada a la prevista para el diseño final (esto introduce una simplificación inicial). Deben ser ubicadas convenientemente las cargas generadas por los elementos que el árbol debe soportar y de aquellos que se vinculan a él. En muchos casos, se puede despreciar la influencia del propio peso de los elementos, como también la magnitud del momento de las fuerzas de fricción en los cojinetes.

Generalmente la forma de la distribución de la carga por las superficies portantes y de apoyo con frecuencia es desconocida, por lo que la carga calculada puede suponerse uniformemente distribuida o, mucho más cómodo, a menudo concentrada, tal y como se muestra en la Fig. 32.

Figura 32 - Localización de apoyos para cálculo de momentos flectores en árboles.

Es frecuente en el caso de diseño de árboles y ejes emplear criterios para el dimensionado previo de los elementos basados en dependencias empíricas. La base de este criterio de dimensionado previo es la experiencia obtenida de otras construcciones, verificadas durante la explotación y que han demostrado seguridad y fiabilidad aceptable y permiten establecer relaciones prácticas entre las dimensiones básicas del árbol y parámetros fundamentales del componente o agregado de máquina donde será empleado el árbol que se diseña. Este método debe ser aplicado en árboles donde no es exigida una optimización de las dimensiones y se desea tomar la experiencia práctica anterior.

A continuación son brindados algunos ejemplos:

De no existir dependencias empíricas seguras para el árbol que se desea proyectar, puede ser utilizado un cálculo semi-convencional donde solo se considera el momento torsor y no se requiere de una evaluación inicial del momento flector, en una etapa en que aún no se han determinado las dimensiones del árbol en longitud, ni se conoce con precisión la ubicación exacta de los apoyos.

Planteando la condición de resistencia mecánica a esfuerzos tangenciales debido a la torsión de una sección circular, puede ser obtenida una fácil ecuación para el dimensionado previo:

Generalmente en este cálculo, como es despreciado el efecto del momento flector, deben de ser tomados valores muy bajos del esfuerzo tangencial admisible, previendo que posteriormente el árbol garantice una resistencia suficiente a la combinación de los esfuerzos normales (debido al momento flector que no ha sido considerado en la etapa de dimensionado previo) y los esfuerzos tangenciales. Con frecuencia se adoptan coeficientes de seguridad entre 10 y 20, los que reportan valores de esfuerzos tangenciales admisibles entre 12 y 20 MPa para los aceros típicos de árboles.

Una forma de aplicar este cálculo fue la prevista en la norma GOST 12080-66 (ratificada hasta 1985) y también asumida por las antiguas normas CAME para extremos de árboles. La referida norma establece un cálculo previo muy sencillo y con buenos resultados prácticos mediante el empleo de la siguiente fórmula: