Pago periódico

En las fórmulas 1 y 2, desarrolladas en los incisos anteriores, se puede determinar el valor de la Anualidad, al despejarla de la fórmula. Lo que se debe tener claro para utilizar una de las fórmulas, es el planteamiento del problema. Veamos un par de ejemplos.

Ejemplo 5. La empresa KRATOS desea acumular 25,000 quetzales durante los próximos 12 años, para reemplazar parte de su equipo de computación. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir al final de cada año en un fondo que paga el 4% efectivo para lograr su objetivo?

Los 25,000 quetzales son el monto que se debe reunir en los siguientes 12 años, lo cual sugiere que debemos usar la primera fórmula. Veamos pues:

Respuesta: El señor jeremías Gómez debe pagar mensualmente 925.56 quetzales.

Aproximación de la tasa de interés

De las mismas fórmulas mencionadas anteriormente se puede calcular la tasa de interés de una anualidad. Resolveremos un ejemplo para encontrar el valor de la misma.

Ejemplo 7. Un televisor puede ser comprado con 449.50 dólares al contado o bien, 49.50 dólares de cuota inicial y 27.50 dólares mensuales, durante 18 meses. ¿Qué tasa de interés nominal se está cargando?, ¿Qué tasa efectiva de interés se está cargando?

Ahora, en las tablas que se presentan al final de este laboratorio, se busca en la columna de período y fila 18, los valores que se acercan a 14.545454 (siempre en la fila 18), observándose que este valor esta entre 1.02 y 1.025 (o sea, 2% y 2.5%). El valor que le corresponde a 1.02 es 14.992031 y el que le corresponde a 1.025 es 14.353364. Este valor de 1.02 es la suma del paréntesis (1+i). Dado que el valor no es exacto, se debe interpolar, de la forma siguiente:

Respuesta. De donde la tasa nominal convertible mensualmente es de: j=12*2.35=28.20%.

La tasa de interés efectiva es i, entonces:

Número de pagos

Para determinar el número de pagos para las anualidades, se utilizan las mismas fórmulas determinadas en los incisos anteriores. Veamos un par de ejemplos.

Ejemplo 8. El señor Carlos Enrique Ajtún, obtiene un préstamo de 3,750 quetzales, acordando pagar capital e intereses al 6%, convertible semestralmente, mediante pagos semestrales de 225 quetzales cada uno, haciendo el primero en 6 meses. ¿Cuántos pagos deberá hacer?

La anualidad es de 225 quetzales. La tasa de interés es de 6%, convertible semestralmente, o sea: 6%/2=3.% (0.03). Se utiliza la fórmula de valor actual, quedando:

La respuesta sugiere, que si se hacen 23 pagos periódicos de 225 quetzales, no se llega a sumar los 3,750 quetzales y si hacemos 24 pagos de 225 quetzales, nos pasamos de los 3,750 quetzales. Lo que se acostumbra en estos casos es hacer 23 pagos de 225 quetzales y un último pago menor, seis meses después. Lo resolveremos así:

Sea X, el pago número 24. La grafica de Tiempo-valor, queda así:

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