Capítulo 3:

 Fórmula para calcular el monto de una anualidad

Si en la suma de los montos compuestos, cambiamos el orden de los términos sumados, nos queda:

 

Ahora, si dividimos el segundo por el primero, el tercero por el segundo, etc., obtenemos como cociente, un valor llamado "r", que en el lenguaje de las progresiones geométricas se le llama "razón", quedando así:

 

Dado que estos valores se comportan como una progresión geométrica, en donde la fórmula para encontrar el último término es:

Observe que el primer término de la progresión es la letra "a", que para el caso del ejemplo anterior es la primera anualidad, o sea los 1,000 quetzales.

Sí se multiplica toda la ecuación 1 por la razón, nos queda:

Para esta ecuación 2, debe recordar que el segundo término es igual al primer término multiplicado por la razón, el tercer término es igual al segundo término multiplicado por la razón, etc. Por lo que reescribiendo la ecuación 2, queda:

Restando a la ecuación 3 la ecuación 1, queda:

Esta ecuación 5, es la fórmula para la suma de términos de una progresión geométrica. Sí en esta ecuación sustituimos el valor de U, nos queda:

Si regresamos a los valores de r, obtenidos en el cociente de 1.05, podemos concluir que la razón es:  . El valor de "a", es la anualidad, la cual podemos representar con la letra A. Si sustituimos estos valores en la ecuación 6, queda:

   

FÓRMULA PARA EL MONTO DE UNA ANUALIDAD.       

FÓRMULA 1.

Esta es la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades, en donde:

MA=Al monto de la anualidad.

A = Es el pago periódico.

i = A la tasa de interés en forma decimal.

n = Al número de periodos de conversión.

Resolviendo nuevamente el primer ejemplo, con esta fórmula, tenemos:

Respuesta: El monto de la anualidad será 4,310.12 quetzales al final de los 4 años

Ejemplo 2. En los últimos 10 años, el señor Atilio Quinilla ha depositado 700 quetzales al final de cada año en una cuenta de ahorro, la cual paga el 3.5% efectivo. ¿Cuánto habrá en la cuenta inmediatamente después de haber hecho el último depósito?

Respuesta. Habrá 8,211.98 quetzales al final de los 10 años, en la cuenta del señor Atilio Quinilla.

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