Si en la suma de los montos compuestos, cambiamos el orden de
los términos sumados, nos queda:
Ahora, si dividimos el segundo por el primero, el tercero por el
segundo, etc., obtenemos como cociente, un valor llamado
"r", que en el lenguaje de las progresiones geométricas
se le llama "razón", quedando así:
Dado que estos valores se comportan como una progresión geométrica,
en donde la fórmula para encontrar el último término es:
Observe que el primer término de la progresión es la letra
"a", que para el caso del ejemplo anterior es la
primera anualidad, o sea los 1,000 quetzales.
Sí se multiplica toda la ecuación 1 por la razón, nos queda:
Para esta ecuación 2, debe recordar que el segundo término es igual
al primer término multiplicado por la razón, el tercer término es
igual al segundo término multiplicado por la razón, etc. Por lo que
reescribiendo la ecuación 2, queda:
Restando a la ecuación 3 la ecuación 1, queda:
Esta ecuación 5, es la fórmula para la suma de términos de una
progresión geométrica. Sí en esta ecuación sustituimos el valor de
U, nos queda:
Si regresamos a los valores de r, obtenidos en el cociente de
1.05, podemos concluir que la razón es: . El
valor de "a", es la anualidad, la cual podemos
representar con la letra A. Si sustituimos estos valores en la
ecuación 6, queda:
FÓRMULA PARA EL MONTO DE UNA ANUALIDAD.
FÓRMULA 1.
Esta es la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades,
en donde:
MA=Al monto de la anualidad.
A = Es el pago periódico.
i = A la tasa de interés en forma decimal.
n = Al número de periodos de conversión.
Resolviendo nuevamente el primer ejemplo, con esta fórmula,
tenemos:
Respuesta: El monto de la anualidad será 4,310.12 quetzales al
final de los 4 años
Ejemplo 2. En los últimos 10 años, el señor
Atilio Quinilla ha depositado 700 quetzales al final de cada año en
una cuenta de ahorro, la cual paga el 3.5% efectivo. ¿Cuánto habrá
en la cuenta inmediatamente después de haber hecho el último
depósito?
Respuesta. Habrá 8,211.98 quetzales al final de los 10 años, en la
cuenta del señor Atilio Quinilla.
1. Estructura de las cuentas de la balanza de pagos Este curso de economía básica estudia la estructura de las cuentas de la balanza de... [16/02/12] |
9 | ||||
2. Introducción a las cuentas anuales Las normas para la elaboración de las Cuentas Anuales parten del proceso de... [16/03/06] |
7.756 | ||||
3. Facturación, cobros, pagos e impuestos La Contabilidad Computarizada ( contabilidad con Excel y Outlook principalmente)... [16/11/09] |
28.541 |