Existe otro tipo de anualidades, las cuales utilizan las mismas fórmulas, aunque deben realizarse algunas observaciones, las cuales se harán en los respectivos incisos. Empezaremos con las anualidades anticipadas.

Anualidades anticipadas
Una anualidad anticipada es aquella anualidad cuyo pago periódico vence al principio del intervalo de pago. El pago de la renta de una casa, es un ejemplo de anualidad. El plazo de una anualidad anticipada se define como el intervalo que va desde la fecha del primer pago hasta el término del período de pago a anterior a la fecha del último pago. Veamos la relación con respecto a las anualidades ciertas ordinarias.

Debe notar en este diagrama de anualidad ordinaria, no tiene pago al inicio de la anualidad, mientras la anualidad anticipada si lo tiene. La anualidad ordinaria tiene pago al final del plazo, mientras la anualidad anticipada no lo tiene.

Veamos unos ejemplos.
Ejemplo 13. La renta mensual de un edificio es de 4,000 quetzales, pagaderos por adelantado, es decir, al principio de cada mes. ¿Cuál es la renta anual equivalente X, pagada por adelantado, al 6% convertible semestralmente?

1. Graficando el diagrama de tiempo-valor
Observe que la anualidad es de 4,000 quetzales mensuales. La tasa de interés es del 6%, que equivale a 6%/12, o sea 0.5%=0.005. Se nota en el diagrama que los pagos periódicos tienen un período más de capitalización, al final del periodo, por lo que la fórmula de anualidad se debe multiplicar por la razón de la progresión geométrica, que como mencionamos anteriormente es igual a 1+i. Utilizando la fórmula de valor presente, hacemos los cálculos respectivos:

Respuesta. La renta anual equivalente es igual a 46,708.11 quetzales. O sea, se podría realizar un pago al inicio de año de 46,708.11 quetzales en un banco a una tasa de 5%, capitalizable mensualmente.

Ejemplo 14. La empresa "Las Soñadoras", reservan 10,000 quetzales al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Sí el fondo gana el 3%.¿Cuál será su monto al término del año 10?

Este problema es similar al anterior, con la variante de que se calcula el monto y no el valor presente. Observe que hay un período más que gana interés la anualidad. La anualidad es de 10,000 quetzales anuales. La tasa de interés es del 3%=0.03. Utilizando la fórmula de monto, hacemos los cálculos respectivos:

Respuesta. El monto al final del décimo año es de 118,077.96 quetzales.