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Calcula tus pagos anuales

Autor: José Horacio Ramírez Pérez
Curso:
|25009 alumnos|Fecha publicación: 20/08/2007
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Capítulo 7:

 Anualidades ciertas: caso general

Existen algunos casos, en los cuales los períodos de interés no coinciden con el intervalo de pago. Las anualidades generales que más frecuentemente se presentan tienen ya sea:

a) Un número entero de períodos de interés por intervalo de pago.

b) Un número entero de intervalos de pago por período de interés.

Veamos el diagrama.

Anualidades ciertas: caso general

Esta anualidad general puede ser cambiada o transformada en una anualidad simple equivalente, de dos formas:

a) Cambiando la tasa de interés dada en una equivalente, en la cual el nuevo período de interés coincide con el intervalo de pago.

b) Reemplazando los pagos dados de R por pagos equivalentes X, hechos al final de los períodos de interés.

Caso a:

Ejemplo 9. Con intereses al 6% convertible semestralmente, sustituir pagos de 1,000 quetzales al final de cada mes por pagos equivalentes X, al final de cada 6 meses.

Anualidades ciertas: caso general

Anualidades ciertas: caso general

Respuesta: Los 6 pagos mensuales, equivalen a un pago único de 6,074.57 quetzales, cada 6 meses.

La forma simplificada de estos cálculos sería la siguiente fórmula:

Anualidades ciertas: caso general

En donde:

MA= Al monto de la anualidad

i = A la tasa de interés por período de interés.

P = Al número de intervalos de pago por período de interés.

Veamos si funciona esta fórmula:

A = 1,000

i = 6%/2 = 3% = 0.03

p = 6 intervalos de pago

Anualidades ciertas: caso general

Ejemplo 10. Una empresa formará un fondo especial para acumular durante 15 años la suma necesaria para renovar parte de su equipo de trabajo, para lo cual invertirá la suma de 500 quetzales al final de cada mes, a la tasa de 7% anual. ¿Cuánto tendrá al finalizar el plazo?

Los datos son: La anualidad de 500 quetzales mensuales. La tasa de interés es de 0.07 anual y los períodos son 12, o sea 12 meses. Ahora sólo aplicaremos la fórmula derivada anteriormente.

1. Convirtiendo estos pagos mensuales, en un solo pago equivalente anual

Anualidades ciertas: caso general

2. Encontrando el monto total para los 15 años, queda:

Los datos son ahora: n igual a 15 años, la tasa de interés es igual a 0.07 y el monto anual es 6,190.15 quetzales.

Anualidades ciertas: caso general

Caso b.

Ejemplo 11. Si el interés es de 6% convertible semestralmente, reemplazar un pago de 2,000 quetzales al final de cada año por pagos equivalentes X, al final de cada trimestre.

Las cantidades que se repartirán las designaremos con la letra X y utilizaremos las fórmulas de interés compuesto. El interés de 6% anual es igual a 6%/4=1.5%=0.015.

1. Graficando el diagrama de tiempo-valor

Anualidades ciertas: caso general

El trimestre 1, estará tres períodos de interés, el trimestre dos estará dos períodos de interés, el tercer trimestre solamente un período de interés y finalmente, el cuarto trimestre no ganará intereses. Haremos sus cálculos:

2. Calculando el interés compuesto de cada trimestre

Anualidades ciertas: caso general

Ejemplo 12. Un padre al nacer su hijo primogénito, decidió invertir durante los próximos 8 años, la suma de 800 quetzales al final de cada semestre, al 6% anual, con capitalización mensual, para reunir un fondo que lo destinará a costearle los primeros años de sus estudios. ¿De cuánto dispondría el padre al final del plazo?

La anualidad es de 800 quetzales cada fin de semestre. Se debe distribuir estos 800 quetzales en 6 pagos mensuales. La tasa de interés del 6% anual es igual a 0.5% mensual o 0.005. El número de pagos equivalentes es igual a 6, que se sustituirá como p.

1. Graficando el diagrama de tiempo-valor y encontrando el valor equivalente

Anualidades ciertas: caso general

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