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Breve historia de la Física teórica

Autor: Pompilio Zigrino
Curso:
7/10 (3 opiniones) |2775 alumnos|Fecha publicación: 13/06/2005
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Capítulo 6:

 Ondas

La materia se presenta al físico bajo dos formas básicas: una es la continua y la otra la discontinua. El aspecto continuo lo presentan los líquidos (alrededor del agua hay agua), mientras que al aspecto discontinuo lo presentan las partículas (alrededor de una piedra hay aire). Así como la segunda ley de Newton es la ley básica del movimiento de las partículas, ha de existir también una  ley básica para el movimiento en los medios continuos, tal el caso de la ecuación de onda de D'Alembert. El físico y matemático Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783) fue abandonado por su madre, luego de nacer, en las puertas de la Iglesia de Saint Jean Le Rond, de donde deriva el nombre que le dieron sus padres adoptivos.

   Así como una ecuación algebraica es una igualdad condicional, ya que se cumple sólo para algunos números (raíces de la ecuación), es posible también realizar "ecuaciones diferenciales", que también son igualdades condicionales. En este caso, al estar constituidas por derivadas de funciones, sus soluciones serán justamente algunas funciones que hacen verificar la igualdad. La ecuación de ondas es, precisamente, una ecuación diferencial y tiene, en física, una importancia tan grande como la ley que describe el movimiento de las partículas materiales.

   Para una onda que se mueve en la dirección del eje (x), en un medio continuo, caracterizado por una magnitud u(x,t) (u es una función del espacio y del tiempo), la ecuación diferencial será la siguiente:

d²u / dx² = (1/v²) (d²u / dt²)

en este caso son derivadas parciales (no indicadas con el símbolo usual por falta del mismo). En el caso de las derivadas parciales, se deriva respecto de la variable indicada considerando constante a la otra, mientras que v es la velocidad de propagación de la perturbación. La solución general de esta ecuación es de la forma:

u = U sen 2 Pi (x / lambda - t / T)

U es el valor máximo, o amplitud del movimiento, lambda es la longitud de onda y T es el periodo de la onda senoidal. En esta solución aparece una "periodicidad espacial" (si detenemos al tiempo, como si sacásemos una fotografía, aparece una forma senoidal) y también una "periodicidad temporal" (si nos detenemos en un punto del espacio, la magnitud u varía en en el tiempo en forma senoidal.

   A la periodicidad espacial se la caracteriza por el "número de onda", mientras que a la periodicidad temporal se la caracteriza  mediante la "velocidad angular":

  Número de onda     k = 2 Pi / lambda

  Velocidad angular   omega = 2 Pi / T

Luego        u = U sen (k x - omega t) = U sen Ø

siendo Ø la fase del movimiento periódico.

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