La mecánica newtoniana es esencialmente una mecánica vectorial cuyas magnitudes básicas son la fuerza (F) y la cantidad de movimiento (p ). A partir de Goodfried Leibniz (1646-1716) comienza a buscarse una mecánica escalar cuyas magnitudes básicas serán la energía cinética y la potencial.

   Joseph Louis Lagrange (1736-1813) logró establecer una nueva formulación de la mecánica que aparece en su libro "Mecánica analítica" en cuya introducción indica: "...en esta obra no encontrará gráficos". Utiliza como magnitudes básicas al espacio (x) y a la velocidad (v) logrando una mecánica escalar que sigue la tendencia iniciada por Leibniz.

    Debe aclararse que la mecánica de Lagrange utiliza "coordenadas generalizadas" y a sus respectivas derivadas. Así, puede describirse al movimiento circular en base a ángulo y a velocidad angular con un tratamiento matemático idéntico al utilizado para la descripción del movimiento lineal; puede decirse que unifica al movimiento lineal con el circular. Incluso la descripción de Lagrange se adapta a cualquier tipo de coordenadas, ya sean cartesianas, polares, cilíndricas, etc., y su forma matemática permanece invariante en una traslación de coordenadas a velocidad uniforme, lo que la hace apta para la mecánica relativista.

   La ecuación básica (para cada grado de libertad del sistema) es la denominada "ecuación de Euler-Lagrange":

d / dt   (dL/dv) -   (dL/dx) = 0          siendo   L = T - U

(Las derivadas de L respecto de v y de x son derivadas parciales).

En este caso se hace referencia al movimiento lineal, mientras que L (función de Lagrange o lagrangiano) es la diferencia entre la energía cinética T y la energía potencial U. Realizando las operaciones indicadas se obtienen las leyes de Newton de la mecánica.

   Si tuviésemos que sintetizar con muy pocas palabras a todo el desarrollo de la física teórica, desde sus inicios hasta nuestros días, podríamos decir que ha consistido en buscar, en diversas situaciones, a la función de Lagrange para ser introducida en la ecuación de Euler-Lagrange para permitirnos encontrar todas las ecuaciones importantes de la física teórica; incluso varios principios de conservación vienen implícitos en esta maravillosa ecuación diferencial. En realidad, históricamente no se ha procedido de esa manera sino que, indirectamente, en ello ha consistido el progreso de la física teórica.