Funciones y cálculo

A las magnitudes físicas tales como espacio, tiempo, velocidad, aceleración, etc, se les asocian entes matemáticos tales como variables continuas, vectores, matrices, etc. Realizando operaciones matemáticas sobre estos entes asociados, se reproduce el ordenamiento existente en los fenómenos naturales. De ahí que la "ley natural humana" (la descripción de la ley natural) en física adquiere una forma matemática. La física teórica es la física del "lápiz y papel", que permite el progreso de esta rama de la ciencia a través de predicciones puramente matemáticas.

   En la descripción del movimiento su utilizan variables numéricas ligadas funcionalmente. La ley natural humana vendría a ser el vínculo permanente (función matemática) entre dichas variables.

   Para medir el cambio relativo existente entre dos variables ligadas funcionalmente se estableció la operación denominada "derivación". Podemos considerar al cálculo diferencial como un medio para medir la velocidad de cambio del cociente entre dos variables vinculadas mediante una función.

   Siendo y = f(x), podemos denominar a (y2 - y1) como el cambio absoluto en la función y(x). Si a este cambio lo dividimos por el cambio correspondiente a la variable (x) tendremos el cambio relativo de y respecto de x:

(y2 - y1) / (x2 - x1)

Para obtener el cambio relativo generalizado, para todos los valores de (x), debemos saltar al límite:

límite (y2 - y1) / (x2 - x1)     para    x1 tendiendo a x2

Por ejemplo, si tenemos la función  y = constante, la gráfica respectiva, en un sistema de coordenadas cartesianas (x,y) tendrá la forma de una recta paralela al eje de las (x). En este caso, el cambio relativo de (y) respecto de (x) es nulo. Por ello la derivada de y = k es y' = 0.

   Podemos escribir la segunda ley de Newton como:

Fuerza = Masa x aceleración =  masa x  d(velocidad) / d(tiempo)

En donde la aceleración es el ritmo de cambio de la velocidad respecto del tiempo.

   Existe una operación inversa a la derivación y es la integración. Así como la derivada es una medida del cambio existente entre variables expresado como un cociente de las mismas, la integral es una medida de cómo varía el producto de esas variables. Geométricamente, en un plano, dicho producto es una área. Por ejemplo, si partimos de la función constante y = 1 (recta paralela al eje (x)), al integrarla nos da I = x  (recta creciente a 45º). Esto puede interpretarse diciendo que el área correspondiente a y = 1 crece linealmente a medida que nos "movemos por el eje x hacia la derecha". En física también se dice que la integral es el efecto total de un proceso continuo.

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