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Autor: Patricia Martín Teixidor
Curso: 5/5 (2 opiniones) |3224 alumnos|Fecha publicación: 24/02/2005

Otra medida que se utiliza para medir la volatilidad del precio de un bono es el cambio en el retorno dado un cambio específico en el precio. Esto se hace calculando el yield to maturity del bono y luego re calculando el retorno si el precio se incrementa en "x". La diferencia entre el retorno inicial y el nuevo retorno es el valor del retorno por una cambio "x" en el precio.

Cuanto más bajo el valor del retorno dado un cambio "x" en el precio , mayor será la volatilidad en el precio. La razón de esto es que para producir un cambio en el precio de "x" dólares, el cambio en el retorno será menor.

Las notas de Tesoro y bonos valorizados en 1/32 del porcentaje del valor par. Los bonos corporativos y municipales son comercializados sobre la base 1/8. Ejemplo:

DURACION

Otra medida de la volatitidad del precio es la duración. Frederick Macaulay definió "duration" como un promedio ponderado del flujo de caja al vencimiento del bono. La ponderación son los valores presentes de cada flujo de caja como un porcentaje del valor presente de todos los flujos de caja. Por ejemplo: Los ponderados son los valores presentes de cada flujo de caja como porcentaje del precio del bono total.

Duración en un cupón determinado:

Cálculo Macaulay (en años):

donde

k = Número de periodos (pagos) por año (ej. k = 2 para pagos semestrales y k = 12 para pagos mensuales

n = Número de periodos hasta el vencimiento (años hasta el vencimiento k)

t = Periodo del flujo de caja esperado

PVCF(t) = Valor presente del flujo de caja en el periodo t descontado al retorno al vencimiento

PVTCF = Precio del bono en una fecha de pago de cupón.

Para un bono con pago de cupón semestral, el flujo de caja para el periodo 1 hasta el n -1 es la mitad del cupón anual. El flujo de caja en el periodo n es el cupón semestral más el valor al vencimiento.

Para un bono que se vende es su fecha de pago de cupón, el total del valor presente del flujo de caja  es simplemente el precio del bono. Para un bono que no se vende en la fecha de pago de cupón , el valor presente total del flujo de caja es el precio del bono más los intereses corridos.

Ejemplo:

En los siguientes gráficos se muestra como se calcula el "Macaulay duration". La "Macaulay duration" de un cupón de un bono es menor a su vencimiento. Para un bono cero cupón, la  "Macaulay duration" es igual a su vencimiento. Cuanto menor sea el cupón, mayor será la duración de un bono.

Manteniendo los demás factores constantes, podemos decir:

n    Cuanto más largo el vencimiento, mayor el porcentaje en la volatilidad del precio

n    Cuanto mayor el vencimiento, mayor la duración

n    Cuanto más bajo el cupón, mayor será el porcentaje de volatilidad en el precio

n    Cuanto menor sea el cupón, mayor será la duración.

La relación entre "Macaulay duration" y la volatilidad del precio es

                                                   1

Cambio % en Precio =   ------------------- x Macaulay duration x cambio en retorno x 100

                                       1 + (Retorno/k)

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Callable bond: La duracion (Macaulay) asume que cuando el retorno cambia, el flujo de caja del bono no cambiara. Sin embargo esto no es cierto para callable o putable bonds. En el caso de un callable bond, una disminución en el retorno de mercado debajo o cerca al valor del cupón, reducirá la apreciación del precio del mismo. Esto es porque los inversionistas se pueden ver afectados cuando el bono ejecute el call al precio determinado.

Ejemplo: Bono 9% a 20 anos. Si el retorno disminuye de 9% a 6% , el precio se incrementa de $ 100 a $ 134.6722. Supongamos que el bono el callable en 2 anos a $ 105. Los inversionistas no estarán dispuestos a pagar ese precio alto sabiendo que en dos anos pueden estar forzados a vender en $ 105. La curva es como sigue:

Esta curva se da porque cuando el valor de mercado o retorno de bonos comparables es mucho mayor que el cupón del bono, es poco probable que el emisor efectúe el call. Cuando los retornos en el mercado disminuyen mayor será la posibilidad que el emisor ejecute el call.

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